3 svar
379 visningar
Wilar 191
Postad: 20 feb 2019 22:16 Redigerad: 20 feb 2019 22:22

Area av område

Fastnat på uppgiften "Bestäm för alla t > 0 arean av området |x|+y2  t."

Har tagit fram areaelementet dS = (fx)2+(fy)2+1dxdy där f(x,y)=|x|+y2. Gjorde sedan substitutionen x =(r·cos(θ))4y = r·sin(θ) dxdy=4r4cos3(θ) drdθ i syfte att skala om området till en cirkel och kunna använda polära koordinater. Har dock inte kunna få ut något vettigt från detta...

Smaragdalena Online 57623 – Lärare
Postad: 20 feb 2019 22:27

Standardfråga 1a: Har du ritat? Hur ser området ut?

tomast80 3590
Postad: 20 feb 2019 22:33

Är det inte enklare att bara integrera (för x>0x>0) över y-axeln?

x(y,t)dy

Albiki 5320
Postad: 21 feb 2019 20:22 Redigerad: 21 feb 2019 20:25

Om du ritar upp området så ser du att det är spegel-symmetriskt kring x-axeln och kring y-axeln.

På det öppna intervallet 0<x<t20<x<t^2 definierar områdets rand en deriverbar reellvärd funktion

    f(x)=t-xf(x) = \sqrt{t-\sqrt{x}}

och arean under denna funktions graf är 1/41/4 av den sökta arean, som därför är lika med

    4·0t2t-xdx=...=3215t5/2\displaystyle 4\cdot \int_{0}^{t^2}\sqrt{t-\sqrt{x}} \,dx = ... = \frac{32}{15}t^{5/2}

Svara Avbryt
Close