arean av cirkel inskriven i kvartscirkel

jag ska lösa en uppgift där man ska räkna ut arean av en cirkel som är inritad i en kvartscirkel med radien R.

se bild

den lilla cirkelns radie kallar jag r.

Jag har sätt inlägg kring denna uppgift tidigare och alla målar upp en rätvinklig triangel i vänstra nedersta hörnet, den som har r+ lite till ( hoppas ni förstår) och kallat den sträckan S. Sedan använt pythagoras sats, $r^{2} + r^{2} = S^{2}$ . Min fråga är egentligen, varför skulle jag vilja veta vad sträckan S är? Eller är pythagoras sats endast till för att få fram en formel där jag kan ta reda på r?

tacksam för svar!

Om du tittar på bilden ser du att S+2r = R. Det betyder att om du vet S kan du räkna ut r, och när du vet det kan du beräkna arean (det kommer att bli något som beror på R).

Då är S alltså den lilla snutten som är utanför cirkeln inne i hörnet?

För i tidigare inlägg har hela den gröna sträckan kallats S och man har alltså använt Pythagoras sats som jag skrev innan, men det är ju då jag har funderat på varför man vill ha det svaret?

Vad bra med en bild! Då hade jag fattat fel. Då gäller det istället att r+S = R och om man vet S kan man få fram r.

Yes. S kan jag väl också skriva om som R-r utifrån denna bild? Så med pythagoras sats blir det $2 r^{2} = S^{2} \Rightarrow 2 r = S$ , alltså r= S delat på 2? alltså R-r delat på 2

Nej, det syns väl på bilden att S inte kan vara dubbelt så lång som r? Du verkar ha glömt att dra roten ur HELA VL i 2r² = S².

Smaragdalena skrev:
Nej, det syns väl på bilden att S inte kan vara dubbelt så lång som r? Du verkar ha glömt att dra roten ur HELA VL i 2r² = S².

jo det syns och det är där jag fastnar

Vad är $\sqrt{2r^2}$ ? Det är inte 2r.

hmm, det vet jag inte isåfall..

Om det hade varit $\sqrt{4r}$ så hade det blivit 2r.

EDIT: Det skulle ha varit 4r² under rot-tecknet.

händer inget med r när man drar roten ur? $\sqrt{4 r} b o r d e v a r a s a m m a s o m 2 r^{2} i s å f a l l e l l e r, o c h j a g k a n i n t e f å d e t t i l l a t t s t ä m m a ?$

alltså regeln är väl så? ex $\sqrt{16} = 4$ och då är $4^{2} s a m m a s a k ?$

Har kanske missat någon regel vad gäller roten ur? vad är det jag kan ha missat?

Jag skrev fel, det var meningen att skriva 4r² under roten.

blir det då $\sqrt{2 r^{2}} \approx 1, 4 r$ ?

Ja.

tror du att det räcker med att jag kommer fram till att $r = R - 1, 4 r$ ?

odufmats skrev:
tror du att det räcker med att jag kommer fram till att $r = R - 1, 4 r$ ?

Om du skall beräkna arean av den lilla cirkeln? Nej, men du kanske kan få någon delpoäng, åtminstone om du ser till att inte avrunda utan skriver det exakta värdet.

Frågan var att bestämma lilla cirkelns radie exakt:) skrev visst fel där uppe!

Du måste i alla fall lösa ut r ur ekvationen $r=R-\sqrt2r$ för att du skall bli klar.

Svara Avbryt

Visa senaste svar