Area på innesluten triangel

Bra början! Har du ritat en figur? Det är bra att göra, för att få en bild av hur triangeln kommer att se ut. 

Vilken ekvation har tangenten? Sätt att tangeringspunkten är (a,b). Var skär tangenten x- respektive y-axel? :)

Tack! Ja, eller det var en på provet jag gjorde. Men är med på hur den ser ut.

Jo..det vet jag inte riktigt. Funderade över det. 

f(x) = -1/x^2 + m

Då.. -1/a^2 + m = b

Och jo den skär y där x = 0 och x där y = 0.  

Jag hade exakt denna uppgift på något prov! 

För tangenten till punkten med $x=a$ som ligger på kurvan är lutningen $-1/a^2$. Då kan tangenten skrivas som $T\left(x\right) = -\frac{1}{a^2} x +m$.

Vad är målet härifrån? Jo att hitta arean av triangeln som består av $T(x)$, $x$-axeln och $y$-axeln. Att ha en bild på denna situation är hjälpsam. Hur kan vi räkna ut $m$?

Ska fundera lite senare ikväll när jag har tid, men tycker det är lite knepigt att förstå det där med att lutningen är -x/a^2 .. är inte x och a samma sak, liksom. Varför det inte multiplicerat med a också.

AlexMu skrev:

Jag hade exakt denna uppgift på något prov! 

För tangenten till punkten med $x=a$ som ligger på kurvan är lutningen $-1/a^2$. Då kan tangenten skrivas som $T\left(x\right) = -\frac{1}{a^2} x +m$.

Hoppas inte jag är helt ute och cyklar...

Tangenten kan beskrivas enligt ekvationen $y=kx+m$ där k är derivatan av funktionen. Om tangenten ska bilda en triangel med hjälp av de positiva koordinataxlarna så måste skärningspunkterna motsvara basen och höjden på triangeln. I detta fall när x=0 och en annan när y=0.

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}\to f\text{'}\left(x\right)=-\frac{1}{x²}\iff f\text{'}\left(x\right)=k_{\tan }=-x^{-2}$

$y=(-x^{-2})*x+m$

Om tangeringspunkten är (a, 1/a) så kan man genom att sätta in x=a och y=1/a för att räkna ut m-värdet och därefter få två uttryck för höjd och bas på triangeln.

m-värdet kommer ju vara när x=0 och därmed är det höjden av triangeln. Basen fås när y=0.

AlexMu skrev:

Jag hade exakt denna uppgift på något prov! 

För tangenten till punkten med $x=a$ som ligger på kurvan är lutningen $-1/a^2$. Då kan tangenten skrivas som $T\left(x\right) = -\frac{1}{a^2} x +m$.

Vad är målet härifrån? Jo att hitta arean av triangeln som består av $T(x)$, $x$-axeln och $y$-axeln. Att ha en bild på denna situation är hjälpsam. Hur kan vi räkna ut $m$?

Jag kan inte räkna ut m. Och är inte riktigt med på att lutningen blir -x/a^2, vi kom ju fram till -1/x^2, är inte x redan liksom inbakat där :p

Dkcre skrev:

Jag kan inte räkna ut m. Och är inte riktigt med på att lutningen blir -x/a^2, vi kom ju fram till -1/x^2, är inte x redan liksom inbakat där :p

Skillnaden är att $f^\prime(x)$ ger lutningen vid punkten $x$, men i en viss punkt är konstant. 

Vill du hitta lutningen i punkten $x=2$ sätter du ju in 2 i derivatan för att få ett tal som representerar lutningen. 

När vi ska hitta en tangent kan vi bara göra det till en viss punkt, per definition, och då lät jag bara $x$-koordinaten vara $a$. $x$ brukar ju vara variabel.

Jag förstår.

Är det här rätt? 1/a är ju grafen.. det borde vara rätt.

Jag fick ut det på något sätt, att arean = 2. Har ändå lite svårt att förstå det där med 1/a^2 och x, även om jag begriper det egentligen. Får bokstavligen ont i huvudet av att fundera kring det. Min hjärna hatar det här ämnet bara helt enkelt :p

Tack i varje fall. Nu har jag bara en sak kvar att gå igenom som jag inte fattade idag.

Snyggt!