area under graf

Du kan dela upp det I två olika fall.

Fall 1: k > 1. Då ligger grafen till $y = k\cdot f(x)$ ovanför grafen till $y = f(x)$ och arean ges då av $\int_{a}^{b}(k\cdot f(x)-f(x))\operatorname dx$

Fall 2: k < 1. Då ligger grafen till $y = k\cdot f(x)$ under grafen till $y = f(x)$ och arean ges då av $\int_{a}^{b}(f(x)-k\cdot f(x))\operatorname dx$

Yngve skrev:

Du kan dela upp det I två olika fall.

Fall 1: k > 1. Då ligger grafen till $y = k\cdot f(x)$ ovanför grafen till $y = f(x)$ och arean ges då av $\int_{a}^{b}(k\cdot f(x)-f(x))\operatorname dx$

Fall 2: k < 1. Då ligger grafen till $y = k\cdot f(x)$ under grafen till $y = f(x)$ och arean ges då av $\int_{a}^{b}(f(x)-k\cdot f(x))\operatorname dx$

Yes, det var precis det jag skrev i uppgiften! Men vet inte hur jag ska gå tillväga efter

Lolorahel skrev:

Yes, det var precis det jag skrev i uppgiften! Men vet inte hur jag ska gå tillväga efter

Använd räknelagarna för integralen: när det gäller differens av två termer, så kan varje term integreras för sig och sedan kan konstant faktor flyttas ut ur integralen.

Fall 1 (k > 1):

$\begin{array}{rcl} \displaystyle \int_{a}^{b}{(k\cdot f(x)-f(x))} dx &=& \displaystyle \int_a^b {k \cdot f(x)}\,dx - \int_a^b {f(x)}\,dx \\  &=& \displaystyle k \cdot \underbrace{\int_a^b {f(x)}\,dx}_{=A}  - \underbrace{\int_a^b {f(x)}\,dx}_{=A} = kA - A = {(k-1)}\,A \end{array}$

Fall 2 (k < 1):

... prova själv ...

Lolorahel skrev:

Yes, det var precis det jag skrev i uppgiften! Men vet inte hur jag ska gå tillväga efter

Som LuMa07 skrev. Ett annat sätt är att faktorisera integranderna. Då får du i fall 1 en faktor (k-1) och i fall 2 en faktor (1-k)