Area ytintegral
Hej!
Här är uppgiften: Paraboloiden
Beräkna arean av var och en av dessa ytor.
Jag har ritat en bild, inte superfin men ni fattar.
men är inte helt säker på hur jag ska gå vidare. Jag har försökt parametrisera ytorna, sfären går ju enkelt med rymdpolära koordinater men jag förstår inte riktigt hur jag ska parametrisera paraboloiden, eller hur jag ska hitta den cirkel (och det z-värde) där ytorna skär.
Det ser ut att gå bra att sätta in den ena ekvationen i den andra: x2 + y2 + z2 = 1 ger z + z2 = 1.
Tack för hjälpen! Jag har nu lyckats få fram ett z-värde där ytorna skär varandra. Det smidigaste sättet att beräkna area känns för mig som att dubbelintegrera beloppet av vektorprodukten, men jag förstår fortfarande inte hur jag ska parametrisera paraboloiden. Hur brukar ni tänka när ni ska parametrisera någon ny form? Jag förstår knappt ens hur jag ska börja.
När du har ett värde på z så är inte paraboloiden intressant längre. Det är de två delarna av sfären som man vill veta arean på.
