Arean av området i polära koordinater sin(t) < r < cos(t)

Hej,

Har en tentamensuppgift i flervariabelsanalys som jag inte förstår, framgår enl. nedan.

Svaret blir (pi - 2) / 8 och lösningsförslag ger område enl. nedan.

Jag förstår inte alls hur det är möjligt att komma fram till dessa områden.
Är det någon som kan hjälpa mig förstår?

Hälsningar

/Tobias

Jag tror man brukar se en härledning nån gång, men jag tror jag kan prestera en.

r = sinv ger

x = sinvcosv = sin2v / 2
y = sin²v = (1-cos2v)/2

Alltså,

sin2v = 2x
cos2v = 1-2y

Trigonometriska ettan ger 1 = (2x)²+(1-2y)², och det borde vara den där cirkeln.

Det finns säkert nåt trevligt geometriskt resonemang också.

Svara