Arean av två trig funktioner

Jag antar att det är det här området vi är intresserade av

Utnyttja symmetri.

Hur menar du då ?

borde jag inte börja med att ta reda på nollställena ?

Arup skrev:

Hur menar du då ?

Det är det rödfärgade området som avses:

Arup skrev:

borde jag inte börja med att ta reda på nollställena ?

Ja, det är en bra idé.

Sedan bör du även bestämma x-koordinaten för skärningspunkten mellan de två graferna.

Kan man dela det med två eftersom det är en symmetri som Trinity skrev i #3 ?

Är sdt så här ?

Arup skrev:

Kan man dela det med två eftersom det är en symmetri som Trinity skrev i #3 ?

Ja, det går bra.

Arup skrev:

Är sdt så här ?

Inte riktigt.

Det stämmer att skärningspunkten är x = pi/4, men din integral stämmer inte. Ser du varför?

Om inte, förklara varför du valde just den integranden och visa gärna med bild vilket område du areaberäknar med hjälp av integralen..

borde det vara 

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)dx$?

Arup skrev:

borde det vara 

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)dx$?

Det är fel område.

Arup skrev:

borde det vara 

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)dx$?

Varför då?

Tänk på att arean av ett område kan beräknas som integralen av ("övre funktion" minus "undre funktion")

Visa i denna bild vilket område du avser med din integral:

Jag gjorde den på livehjälpen

Jag förstår fortfarande inte varför undre och öre gräns för sinus och cosinus inte är samma ?

Arup skrev:

Jag förstår fortfarande inte varför undre och öre gräns för sinus och cosinus inte är samma ?

Är dumed på att den första integralen beräknar A1 och den andra integralen beräknar A2?

ok, är det för att  det två funktioner dvs sinus och cossinus ?

Arup skrev:

ok, är det för att  det två funktioner dvs sinus och cossinus ?

Jag förstår inte riktigt din fråga.

Vi börjar om.

Är du med på följande?

• $A1=\int_{0}^{\pi/4}\sin(x)\operatorname dx$
• $A2=\int_{\pi/4}^{\pi/2}\cos(x)\operatorname dx$

Ja

OK bra.

Har du då några ytterligare frågor kring uppgiften?

Hur hittade du nollställena för cosniusfunktionerna ?

Arup skrev:

Hur hittade du nollställena för cosniusfunktionerna ?

Det är bara en cosinusfunktion.

Dess nollställen x = pi/2+n*pi får man direkt med hjälp av enhetscirkeln eller genom att lösa ekvationen cos(x) = 0.

ok, men varför är den undre gränsen för cosinus funtioen $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$och inte $0 ?$

Arup skrev:

ok, men varför är den undre gränsen för cosinus funtioen $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$och inte $0 ?$

På grund av detta:

Området med arean A2 börjar vid x = pi/4 och slutar vid x = pi/2.

=====

Varför vill du integrera cosinusfunktionen från x = 0? Kan du visa med en bild vilket område du då avser?