Arg b•z

Om du skriver de båda komplexa talen på exponentiell polär form så blir det så enkelt som att bara tillämpa potenslagen a^c•a^d = a^c+d.

Så här:

Med b = r₁•e^iv och z = r₂•e^iw så får vi b•z = r₁•e^iv•r₂•e^iw = r₁•r₂•e^iv+iw = r₁r₂•e^i(v+w).

Ur detta får vi att vid multiplikation av två komplexa tal så multipliceras beloppen och adderas argumenten.

En bra övning är att visa att detta gäller även om de komplexa talen är skrivna på trigonometrisk polär form, dvs b = r₁(cos(v)+i•sin(v)) och z = r₂(cos(w)+i•sin(w)).

Yngve skrev:

Om du skriver de båda komplexa talen på exponentiell polär form så blir det så enkelt som att bara tillämpa potenslagen a^c•a^d = a^c+d.

Så här:

Med b = r₁•e^iv och z = r₂•e^iw så får vi b•z = r₁•e^iv•r₂•e^iw = r₁•r₂•e^iv+iw = r₁r₂•e^i(v+w).

Ur detta får vi att vid multiplikation av två komplexa tal så multipliceras beloppen och adderas argumenten.

En bra övning är att visa att detta gäller även om de komplexa talen är skrivna på trigonometrisk polär form, dvs b = r₁(cos(v)+i•sin(v)) och z = r₂(cos(w)+i•sin(w)).

Okejdå, tack 

har du svar på andra frågan? 

Plugga12 skrev:

Okejdå, tack 

har du svar på andra frågan? 

Pröva själv, det är bra träning.

Tips: Multiplicera ihop faktorerna och leta i formelbladet efter additionsformler för sinus och cosinus.

Yngve skrev:

Plugga12 skrev:

Okejdå, tack 

har du svar på andra frågan? 

Pröva själv, det är bra träning.

Tips: Multiplicera ihop faktorerna och leta i formelbladet efter additionsformler för sinus och cosinus.

cos 180+ sin 180 * i fick jag, stämmer det? 

Nej, då vet jag nog inte vad den andra frågan var.

Det jag menade var att du skulle ta fram ett uttryck för b•z på trigonometrisk polär form.

Yngve skrev:

Då vet jag nog inte vad den andra frågan var.

Drt jag menade var att du skulle ta fram ett uttryck för b•z på trigonometrisk polär form.

Jaha okej, 

andra frågan var: 

Om z= -1 

är teata då 180 eller o? 

Mitt försök är: cos 180+ sin 180 * i fick jag, stämmer det?  

Aha, nu ser jag den andra frågan.

Ja, det komplexa talet -1 har argumentet 180° (eller pi radianer).

Det ser du om du markerar talet I det komplexa talplanet som en vektor från origo och markerar motursvinkeln från den positiva delen av realdelsaxeln till den vektor du ritade.