6 svar
68 visningar
loglady 40
Postad: 10 apr 15:42

arg iz?

Hej!

Jag trodde jag hade koll på det här med komplexa tal tills jag såg den här uppgiften och förstår inte alls hur jag ska gå tillväga. Uppgiften lyder följande:

"För ett komplext tal z gäller |z| = 3 och arg z = π/6. Beräkna arg iz"

Svaret ska vara 2π/3. Har ingen aning om hur jag ska börja. 

Vi kan sätta z=a+bi. Vi vet att a2+b2=32 eftersom |z|=3|z|=3. Vi vet även att argumentet är pi/6, vilket innebär att tanπ6=ba. Vi kan nu undersöka vad iziz blir:

i·z=i(a+bi)=ai+bi2=-b+aii\cdot z=i(a+bi)=ai+bi^2=-b+ai

Okej, så nu är realdelen lika med -b, och imaginärdelen lika med a. Då är argumentet av iziz arctan-ab. Kommer du vidare därifrån? :)

loglady 40
Postad: 10 apr 17:33

nej, inte riktigt

zahra abdullah 56
Postad: 10 apr 17:36

hej här förklarar de vad komplexa tal är och hur man räknar här kan du repetera kanske kan den hjälpa dig.

ha det bra!

zahra abdullah 56
Postad: 10 apr 17:37

Komplexa tal (Matte 4, Komplexa tal) – Matteboken   glömde att skicka den här är den

Moffen 1287
Postad: 10 apr 17:38 Redigerad: 10 apr 17:39

Hej!

Det gäller att z=3eπ6iz=3e^{\frac{\pi}{6}i}. Notera sen att ii kan skrivas som i=eπ2ii=e^{\frac{\pi}{2}i}. Alltså gäller att iz=3eπ6i·eπ2iiz=3e^{\frac{\pi}{6}i}\cdot e^{\frac{\pi}{2}i}. Vad är produktens argument?

tomast80 3507
Postad: 10 apr 17:39

Går även att använda denna formel:

https://proofwiki.org/wiki/Argument_of_Product_equals_Sum_of_Arguments

Då får man i detta fall:

arg(iz)=arg(i)+argz=π2+π6=...\arg(iz)=\arg(i)+\arg z=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=...

Svara Avbryt
Close