Arg(z) och arg(z)

Jag har själv aldrig hört talas om en sådan skillnad när jag höll på med komplexa tal, båda betyder just argumented för ett komplext tal. Men nu när jag snabbt kollade upp det så brukar Arg(z) vara en principalvinkel i intervallet $(-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }]$ Medan arg(z) tar hänsyn till alla möjliga vinklar, dvs du lägger på $2\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$Så det verkar som att Arg finns för att reducera en vinkel genom att subtrahera bort/lägga till $2\mathrm{\pi }$så att det är mellan $-\mathrm{\pi }$ och $\mathrm{\pi }$. Ett komplext tal kan exempelvis ha argumentet $arg\left(z\right)=\frac{5\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi n}$. Men kommer istället att ha $Arg\left(z\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$om du drar bort 2st varv.

MathematicsDEF skrev:

Jag har själv aldrig hört talas om en sådan skillnad när jag höll på med komplexa tal, båda betyder just argumented för ett komplext tal. Men nu när jag snabbt kollade upp det så brukar Arg(z) vara en partikulär vinkel/lösning i intervallet -$\mathrm{\pi }$till $\mathrm{\pi }.$ Medan arg(z) tar hänsyn till alla möjliga vinklar, dvs du lägger på $2\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

Okej då är jag med, läser lite inledande matematik till programmen på chalmers där de använder Calculus A Complete Course, och där är facit alltid Arg(z), jag antar att det är "the principal argument"  där man då helt enkelt inte tar med $2\mathrm{\pi n}$, och kallar det Arg(z). 

Det uppstår dock lite förvirring i denna uppgift:

För här slänger de sedan in 2pi på Arg...

Cien skrev:

MathematicsDEF skrev:

Jag har själv aldrig hört talas om en sådan skillnad när jag höll på med komplexa tal, båda betyder just argumented för ett komplext tal. Men nu när jag snabbt kollade upp det så brukar Arg(z) vara en partikulär vinkel/lösning i intervallet -$\mathrm{\pi }$till $\mathrm{\pi }.$ Medan arg(z) tar hänsyn till alla möjliga vinklar, dvs du lägger på $2\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

Okej då är jag med, läser lite inledande matematik till programmen på chalmers där de använder Calculus A Complete Course, och där är facit alltid Arg(z), jag antar att det är "the principal argument"  där man då helt enkelt inte tar med $2\mathrm{\pi n}$, och kallar det Arg(z). 

Det uppstår dock lite förvirring i denna uppgift:

För här slänger de sedan in 2pi på Arg...

Jag inkluderade lite extra information i min första kommentar, det är så jag tolkade den förklaringen jag hittade i alla fall.

Cien skrev:

MathematicsDEF skrev:

Jag har själv aldrig hört talas om en sådan skillnad när jag höll på med komplexa tal, båda betyder just argumented för ett komplext tal. Men nu när jag snabbt kollade upp det så brukar Arg(z) vara en partikulär vinkel/lösning i intervallet -$\mathrm{\pi }$till $\mathrm{\pi }.$ Medan arg(z) tar hänsyn till alla möjliga vinklar, dvs du lägger på $2\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

Okej då är jag med, läser lite inledande matematik till programmen på chalmers där de använder Calculus A Complete Course, och där är facit alltid Arg(z), jag antar att det är "the principal argument"  där man då helt enkelt inte tar med $2\mathrm{\pi n}$, och kallar det Arg(z). 

Det uppstår dock lite förvirring i denna uppgift:

För här slänger de sedan in 2pi på Arg...

 I exemplet du gav där så fick de ju svaret $-\frac{13\mathrm{\pi }}{12}$. Men eftersom att täljaren är större än nämnaren så är det argumentet utanför intervallet $(-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }]$ . Så vad de gjorde är att de la på $2\mathrm{\pi }$ vilket om man får det på gemensam nämnare (12) blir samma sak som $\frac{24\mathrm{\pi }}{12}$och då får man $\frac{11\mathrm{\pi }}{12}$vilket är typ  $0.916\mathrm{\pi }$ och detta är inom det tillåtna intervallet.

MathematicsDEF skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

MathematicsDEF skrev:

Jag har själv aldrig hört talas om en sådan skillnad när jag höll på med komplexa tal, båda betyder just argumented för ett komplext tal. Men nu när jag snabbt kollade upp det så brukar Arg(z) vara en partikulär vinkel/lösning i intervallet -$\mathrm{\pi }$till $\mathrm{\pi }.$ Medan arg(z) tar hänsyn till alla möjliga vinklar, dvs du lägger på $2\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

Okej då är jag med, läser lite inledande matematik till programmen på chalmers där de använder Calculus A Complete Course, och där är facit alltid Arg(z), jag antar att det är "the principal argument"  där man då helt enkelt inte tar med $2\mathrm{\pi n}$, och kallar det Arg(z). 

Det uppstår dock lite förvirring i denna uppgift:

För här slänger de sedan in 2pi på Arg...

 I exemplet du gav där så fick de ju svaret $-\frac{13\mathrm{\pi }}{12}$. Men eftersom att täljaren är större än nämnaren så är det argumentet utanför intervallet $(-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }]$ . Så vad de gjorde är att de la på $2\mathrm{\pi }$ vilket om man får det på gemensam nämnare (12) blir samma sak som $\frac{24\mathrm{\pi }}{12}$och då får man $\frac{11\mathrm{\pi }}{12}$vilket är typ  $0.916\mathrm{\pi }$ och detta är inom det tillåtna intervallet.

Makes sense, tack!