28 svar

444 visningar

Argument, absolutbelopp

Hej

kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Lös ekvationen $6 z^{2} + (5 + 18 i) z + (- 1 - 3 i) = 0$ Ange även argument och absolutbelopp till lösningarna, i decimalform med två decimaler, samt rita in rötterna i det komplexa talplanet.

Jag har kommit fram till z=-1-3i och z=1/6

Nästa steg blir att beräkna absolutbelopp och argument.

Som jag förstår så blir absolutbeloppet $\sqrt{- 1^{2} + - 3^{2}} = \sqrt{10}$ och $\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}$

Sedan blir argumentet arctan $(\frac{- 3}{- 1}) = 1, 25$ så arg=1.25 samt arg=0

För vilken vinkel v är tan v = 1,25?

Vilken kvadrant ligger den första lösningen i?

(både real och im < 0)

då båda real och imaginärdel är mindre än noll ligger den första lösningen i den tredje kvadranten, den i vänstra nedersta hörnet.

JnGn skrev :
då båda real och imaginärdel är mindre än noll ligger den första lösningen i den tredje kvadranten, den i vänstra nedersta hörnet.

Stämmer bra! Vilken värdemängd har $\arctan x$ ?

Smaragdalena skrev :
För vilken vinkel v är tan v = 1,25?

tanv=1.25 för vinkeln arctan(-3/-1)

JnGn skrev :
Smaragdalena skrev :
För vilken vinkel v är tan v = 1,25?
tanv=1.25 för vinkeln arctan(-3/-1)

Vilken kvadrant ligger $v = 1,25$ i? Vilken period har $\tan v$ ?

Varför inte rita en bild?

markera din lösning och vinkeln 1,25 radianer i det komplexa talplanet.

Sammanfaller dom?

tomast80 skrev :
JnGn skrev :
då båda real och imaginärdel är mindre än noll ligger den första lösningen i den tredje kvadranten, den i vänstra nedersta hörnet.
Stämmer bra! Vilken värdemängd har $\arctan x$ ?

arctans värdemängd är väl $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Ture skrev :
Varför inte rita en bild?
markera din lösning och vinkeln 1,25 radianer i det komplexa talplanet.
Sammanfaller dom?

vinkeln 125 radianer blir vinkeln 5pi/4 som är 225grader.

Den är också i den tredje kvadranten längst ner till vänster.

Så dom korsar varandra.

Nej det är det inte. Pi radianer dvs 3,14 är 180 grader så 1,25 är mindre än 180. Närmare 70 grader.

1,25*180/3,14= ...

JnGn skrev :
arctans värdemängd är väl $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Vinkeln 125 radianer (eller 1,25 radianer) är något helt annat än det du beskriver. Det du beskriver är "den vinkel vars tangens-värde är 1,25" d v s arc tan 1,25 + pi n. Eftersom du vet att din punkt skall ligga i tredje kvadranten, behöver du lägga till 1 pi till vinkeln.

okej så om man då tar 1,25*180/3,14= 71,7

då kommer den i den första kvadranten då den är mindre än 90 grader. Alltså kommer den inte korsa -1-3i som är i den tredje kvadranten

Vad är det du försöker räkna ut?

Du skall ta fram den vinkel vars vinkelben (från origo) har lutningen k = 1,25. Denna linje passerar genom både första och tredje kvadranten, men när man använder arc tan-funktionen får man alltid en vinkel som ligger i första kvadranten (eller i andra, om man har en negativ lutning). Vilken vinkel lär det mellan x-axeln och den del av linjen som finns i tredje kvadranten?

jag är lite vilsen nu, jag kom fram till z=-1-3i och z=1/6

absolutbeloppet $\sqrt{10}$ och 1/6

argumentet arctan(-3/-1) och arg=0

där jag fastnat är på argumentet för (-3/-1) som jag fick till 1,25.

Sedan räknade vi ut $1, 25 * 180 / 2, 14 = 71$ .

71 grader är mindre än 90 och alltså i första kvadranten samt tredje. Eftersom den är i den tredje korsar den väl även -1-3i?

Efter det är jag inte med på hur man tar sig vidare.

Gör uträkningen arc tan 1,25. Då får du fram en vinkel i första kvadranten. Du är ute efter den vinkel som man får om man drar ut den vinkeln på andra sidan origo. Förlänger du den linjen lagom långt kommer den att nå fram till punkten z=-1-3i .

okej så om vi då konstaterar att den kommer att korsa z=-1-3i hur ska man gå vidare efter det?

Kan du förklara med egna ord vad argumentet för ett komplext tal betyder? Det verkar som om du inte förstår vad det är du skall räkna ut.

om absolutbeloppet är avståndet till en punkt från origo så är argumentet vinkeln från origo till punkten.

Vad menar du med"vinkeln till origo"? En vinkel är mellan två räta linjer. Förmodligen menade du att säga "vinkeln mellan en linje från origo till punkten och den positiva x-axeln".

Hur stor kan den vinkeln vara om punkten ligger i den tredje kvadranten?

om den ligger i tredje kvadranten måste väl vinkeln vara mellan pi och 3pi/2 eller 180 till 270 grader

Stämmer. Och eftersom arc tan-funktionen alltid ger en vinkel som ligger i första eller fjärde kvadranten, måste man ibland (som nu) lägga till ett halvt varv för att få fram rätt värde. (Tangens-funktionen har ju en period på ½ varv, till skillnad från sinus och cosinus.)

okej så om vi först fick argumentet till 71 grader och sedan lägger vi till 180 grader så blir alltså argumentet för -1-3i 251grader?

Ja (har inte kontrollräknat ditt argument).

okej så vi har de två argumenten 251 och 0 för den andra.

Så blir det, men du skulle enligt uppgiften ange argumentet med två decimaler.

Och i Ma5 kan man utgå från att argumentet skall anges i radianer (om det inte står något annat i uppgiften). Dessutom är det lite ovanligt att ange grader med två decimaler.

okej då får jag det till 7pi/5

men enligt uppgiften ska det ju vara med två decimaler men jag vet inte riktigt hur det ska bli, ska man svara i båda former dvs 7pi/5 samt 71.57+180= 251,57

Om du skall ange vinkeln med 2 decimaler blir det 4,40 radianer.

Svara Avbryt

Visa senaste svar