2 svar
162 visningar
minst4 är nöjd med hjälpen
minst4 111
Postad: 20 jul 2018 00:22

Aritmetikens fundamentalsats

Hej! I frågorna efter kapitlet för aritmetikens fundamentalsats lyder en så här:

A) Visa att talet log 2 är irrationellt.

B) Visa att log p är irrationellt för varje primtal p

(log bas 10)

Kapitlet går dock inte igenom irrationella tal eller hur man visar dem så jag vet inte hur man gör något sådant bevis. Hjälp uppskattas

Prontera 55
Postad: 20 jul 2018 00:57 Redigerad: 20 jul 2018 00:58

En klassiker i såna här sammanhang är väl att ge sig på ett motsägelsebevis. Börja med att anta att log102\log_{10} 2 är rationellt, d.v.s. att log102=mn\log_{10} 2 = \frac{m}{n} där m,nm, n är heltal (m0m \neq 0), försök visa att detta leder till någon motsägelse. En ledtråd är självfallet att kapitlet handlar om aritmetikens fundamentalsats, så ett tips är att försöka få en motsägelse till just aritmetikens fundamentalsats i ditt bevis. Du vill alltså försöka visa att om log102\log_{10} 2 vore rationellt så motsäger det aritmetikens fundamentalssats.

Om du inte vet var du ska börja så skriv om ekvationen log102=mn\log_{10} 2 = \frac{m}{n} på lite olika sätt och se om du kommer vidare därifrån. Det är ett bra tips i allmänhet att "råräkna" lite om man kört fast och inte har någon aning hur man ska göra.

Albiki 5096
Postad: 20 jul 2018 12:06

Hej!

Om lg2=ab\lg 2 = \frac{a}{b} där aa och bb är relativt prima heltal och a<ba<>, så är

    2b-a=5a.\displaystyle 2^{b-a} = 5^{a}.

Detta är omöjligt eftersom 2 och 5 är relativt prima.

Svara Avbryt
Close