Aritmetisk summa (Matematik/Matte 5/Talföljder och bevisteknik)

Detta är ingen aritmetisk summa.

Det du behöver göra är att byta ut n mot 0, 1, 2, 3 och fyran i n^4 och sen plussa ihop allt

Mohammad Abdalla skrev:
Detta är ingen aritmetisk summa.

Det du behöver göra är att byta ut n mot 0, 1, 2, 3 och fyran i n^4 och sen plussa ihop allt

Jaha ok, så det är inte meningen att jag ska använda någon formel?

Det är en geomentrisk talföljd

läs om det här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/talfoljder

Tillägg: 16 sep 2022 10:43

Nu gick det för fort, den är inte geometrisk

Ture skrev:
Det är en geomentrisk talföljd

läs om det här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/talfoljder

Tack!

Ture skrev:
Det är en geomentrisk talföljd

läs om det här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/talfoljder

En talföljd är det, men inte geometrisk.

Ture skrev:
Det är en geomentrisk talföljd

läs om det här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/talfoljder

Inte geometrisk heller

Mohammad Abdalla skrev:
Ture skrev:
Det är en geomentrisk talföljd

läs om det här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/talfoljder

Inte geometrisk heller

Det har du rätt i ...

Det finns nog ingen genväg, men det är ju bara 5 tal att beräkna och addera.

varför kan jag inte använda formeln $S = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \times n$

för att lösa detta problemet?

Jag räknade ut $\sum_{i = 2}^{6} (4 n - 1)$ med samma formel?

Menar du att du kan räkna ut vilken summa som helst om du vet första och sista termen?

Laguna skrev:
Menar du att du kan räkna ut vilken summa som helst om du vet första och sista termen?

Jag märkte att jag inte kunde det, jag bara undrar varför det är så?

T.ex nu när jag ska lösa $\sum_{1}^{50} 2$

Innebär detta att jag måste plusa på 1+2 2+2 3+2 etc upp till 50? Det måste väl finnas ett snabbare och simplare sätt att lösa det? :)

Det är endast om du har en aritmetisk summa (d v s en talföljd där man adderar ett visst tal för att komma från en term till nästa term) som du kan använda formeln för aritmetisk summa. Om det handlar om en geometrisk summa (d v s man multiplicerar varje term med samma tal för att komma till nästa term) som du kan använda formeln för geometrisk summa.

Om alla termer är lika stora (t ex 2) så kan du multiplicera detta värde med antalet termer för att få summan.

Du kan använda formeln du visade ovan, men det kan kännas lite fånigt att göra (2+2)/2 för att få 2.

Smaragdalena skrev:
Det är endast om du har en aritmetisk summa (d v s en talföljd där man adderar ett visst tal för att komma från en term till nästa term) som du kan använda formeln för aritmetisk summa. Om det handlar om en geometrisk summa (d v s man multiplicerar varje term med samma tal för att komma till nästa term) som du kan använda formeln för geometrisk summa.

Om alla termer är lika stora (t ex 2) så kan du multiplicera detta värde med antalet termer för att få summan.

Jaha ok, så om jag t.ex har ${\sum (3 n - 1)}_{1}^{7}$ så är detta en aritmetisk summa och då funkar formeln jag angav tidigare?

och är det $\sum_{1}^{20} 2$ så är det en geometrisk summa och svaret är då 40? Eftersom att jag bara multiplicerar antalet termer?

Du kan se det som en aritmetisk summa med differensen 0 eller en geometrisk summa med kvoten1, eller så kan du tänka lite själv och lösa uppgiften med en enda beräkning, så som du har gjort.

Smaragdalena skrev:
Du kan se det som en aritmetisk summa med differensen 0 eller en geometrisk summa med kvoten1, eller så kan du tänka lite själv och lösa uppgiften med en enda beräkning, så som du har gjort.

$\sum_{1}^{50} 2$

Innebär detta att nummer 2 ska adderas med 2 för varje term eller att den ska gångas med 2 ?

alltså 1*2 + 2*2 + 3*2 ...

eller 1+2 2+2 3+2 ... ?

Skriv ut det. Det blir 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.