Aritmetisk talföljd formel

Startmängden på rad tre är inte 50. Om du börjar på a(3) måste du anpassa differensuttrycket till (n - 3). Dessutom ska det väl vara 50 plus differensen, inte minus?

Smutstvätt skrev :

Startmängden på rad tre är inte 50. Om du börjar på a(3) måste du anpassa differensuttrycket till (n - 3). 

Hur gör jag det?

Om vi skriver startmängden som den som a(3) har, måste vi se till att d = 0 för detta värde. Som det står nu (ändrat till plus istället för minus) blir värdet:

 $$\begin{gathered} a_3=50+(3-1)·-\frac{100}{3} \\ {a}_3=50-2·\frac{100}{3}\approx -16,7 \end{gathered}$$

Detta vet vi att det inte stämmer, eftersom a(3) = 50 enligt uppgiften. För att se till att differensen hos a(3) är noll måste $n-(ordningsnumret för a_3)=0$. Ordningsnumret för a(3) är tre, och vi får då att (n - 1) ska bytas ut mot $(n-3)$. 

Om vi nu undersöker vilket värde a(3) har får vi att: 

$$\begin{gathered} a_3=50+(n-3)·-\frac{100}{3} \\ {a}_3=50+(3-3)·-\frac{100}{3} \\ {a}_3=50+0=50 \end{gathered}$$

Vilket stämmer med uppgiftens information. 

For the record: Det är möjligt att räkna baklänges tills vi hittar vad a(0) eller a(1) är, och börja därifrån.

Smutstvätt skrev :

For the record: Det är möjligt att räkna baklänges tills vi hittar vad a(0) eller a(1) är, och börja därifrån.

Och isf är varje steg $-\frac{100}{3}$?

Varje steg är alltid -100/3, men uttrycket (n - 3) eller (n - 1) (eller vilken siffra vi nu valt) berättar var differensen "börjar". Om vi har (n - 1) är a(1) "nollpunkten". Om vi väljer (n - 3) är a(3) "nollpunkten". 

Smutstvätt skrev :

Varje steg är alltid -100/3, men uttrycket (n - 3) eller (n - 1) (eller vilken siffra vi nu valt) berättar var differensen "börjar". Om vi har (n - 1) är a(1) "nollpunkten". Om vi väljer (n - 3) är a(3) "nollpunkten". 

Ok, och isf har vi formeln:

$a_1=50 (dvs a_3)+\left(1-2\right)*\frac{-100}{3}=\frac{350}{3}$. Stämmer det? (pliiiize säg att det stämmer!)

Prova att räkna framåt igen! Börja på 350/3 och addera  -100/3 tills du kommer till a(3). Är a(3) = 50? 

Smutstvätt skrev :

Prova att räkna framåt igen! Börja på 350/3 och addera  -100/3 tills du kommer till a(3). Är a(3) = 50? 

Ah men nej alltså vad är fel med min huvud??

Ingenting, men du måste börja på a(3), eller räkna om starttalet. Det innebär att $n-a_{ordningsnummer}=0$ för a(3). Vilket ordningsnummer har a(3)? Vilken siffra ska då stå efter (n - ... )?

Sorry jag förstår inte :(. Måste det bli n-3? jag tror jag har ju gått "3 steg bakåt"

En aritmetisk talföljd har en allmän formel. Den brukar skrivas som $a_{n}=a_{0}+n\cdot d$ eller $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$. I den första formeln har vi börjat på $a_{0}$. Om vi ska ta oss till $a_{38}$ måste vi gå $38-0=38$ steg med längden d. 

I den andra formeln har vi börjat på $a_{1}$. Om vi ska ta oss till $a_{38}$ nu måste vi gå $38-1=37$ steg med längden d. Vi kommer att få samma värde på $a_{38}$, men vi har gått olika långt, eftersom vi börjat på olika ställen. 

När vi börjar på plats ett istället för noll måste vi ta ett steg mindre för att inte gå för långt. Du kan tänka att du redan tagit ett steg från noll till ett, och ska nu gå vidare. Därför skriver vi den totala steglängden (Dvs. Differensen mellan $a_{38}$ och $a_{1}$) som $d(n-1)$. Nu har vi dock att vi börjat på $a_{3}$. Då har vi redan gått tre steg från $a_{0}$. De tre stegen subtraherar vi från det totala antalet steg mellan n och noll. Då får vi hur många steg som är kvar, vilket i vårt fall är (n - 3). 

Jag har rätt många jobbiga frågor på g, om när vi börjar med $a_0$ och när det blir $a_1$...

Ok, så i vår fall är det $50+(0-3)\frac{-100}{3}$?

Jag såg det. Trevligt!

Nästan. Det ska vara (n - 3), inte (0 - 3)!

Men fyyyyy vad är fel med min hjärna??

Ok, jag ge upp. Vad blir *****' ** ***** a0?

$$\begin{gathered} a_n=50+\left(n-3\right)·\frac{-100}{3} \\ {a}_0=50+(0-3)·\frac{-100}{3}=50+100=150 \end{gathered}$$

Det är ingenting fel på din hjärna. 

Tack!

Njo...

Jag tror jag måste vila en stund ...