aritmetiska talföljder - bestäm värdet av x-y om...

kapitlet är artimetiska talföljder, frågan är: bestäm värdet av X-Y om

X= 1² + 2² + 3²+ 4² + ... + 1000²

y= 1×3 + 2×4 + 2×5 + 4×6 + ... + 999×1001

jag gjorde såhär:

X: S₁₀₀₀= 1000(1²+1000²) dividerat med 2 = 500 000 500

Y: S₉₉₉= 999(1×3+999×1001) dividerat med 2 = 499 500 999

Jag tog sedan 500 000 500 - 499 500 999 = 499501

Detta blev fel svar då facit säger 1000. Misstänker att jag räknat fel på Y men kan inte se vad jag gjort fel

Ingen av dessa talföljder är aritmetiska. I en aritmetisk talföljd är differensen mellan två på varandra följande tal konstant ( $2^2-1^2$ är inte lika med $3^2-2^2$ och densamma gäller för den andra följden). Summaformeln du har använt gäller alltså inte för $X$ eller för $Y$ . Testa att skriva upp termerna i uttrycken ledvis:

$X-Y = 1+ \left(2^2 - 1\cdot 3\right) + \left(3^2 - 2\cdot 4\right) + \left(4^2 - 3\cdot 5\right)+.... + \left(1000^2 - 999\cdot 1001\right)$

En generell term i detta uttryck har formeln $n^2 - (n-1)(n+1)$ . Kan du förenkla detta?

Svara