aritmetiska talföljder - summan av alla tvåsiffriga tal
Ämnet är formler och talföljder, och frågan handlar om aritmetiska talföljder. Frågan är: Beräkna summan av alla tvåsiffriga tal.
Formeln för att beräkna en aritmetisk summa är Sn= n(a1 +an) dividerat med 2
Det första tvåsiffriga tal är ju 10, och det sista 99 - så det är detta som ska stå i parantesen eftersom a1 är det första talet i talföljden och an är det sista. Det jag inte förstår är vad som ska stå på n:ets plats framför parantesen. När jag kollar i facit blir svaret 4905, och jag kan då räkna ut att det ska stå 90 framför parantesen. Varför det? Tänker att det bör vara 89 eftersom det finns 89 tal mellan 10 och 99?
Sniffe04 skrev:Ämnet är formler och talföljder, och frågan handlar om aritmetiska talföljder. Frågan är: Beräkna summan av alla tvåsiffriga tal.
Formeln för att beräkna en aritmetisk summa är Sn= n(a1 +an) dividerat med 2
Det första tvåsiffriga tal är ju 10, och det sista 99 - så det är detta som ska stå i parantesen eftersom a1 är det första talet i talföljden och an är det sista. Det jag inte förstår är vad som ska stå på n:ets plats framför parantesen. När jag kollar i facit blir svaret 4905, och jag kan då räkna ut att det ska stå 90 framför parantesen. Varför det? Tänker att det bör vara 89 eftersom det finns 89 tal mellan 10 och 99?
Välkommen till Pluggakuten!
Hur många tal finns det mellan 0 och 9, om du räknar in nollan och nian?
sictransit skrev:Sniffe04 skrev:Ämnet är formler och talföljder, och frågan handlar om aritmetiska talföljder. Frågan är: Beräkna summan av alla tvåsiffriga tal.
Formeln för att beräkna en aritmetisk summa är Sn= n(a1 +an) dividerat med 2
Det första tvåsiffriga tal är ju 10, och det sista 99 - så det är detta som ska stå i parantesen eftersom a1 är det första talet i talföljden och an är det sista. Det jag inte förstår är vad som ska stå på n:ets plats framför parantesen. När jag kollar i facit blir svaret 4905, och jag kan då räkna ut att det ska stå 90 framför parantesen. Varför det? Tänker att det bör vara 89 eftersom det finns 89 tal mellan 10 och 99?
Välkommen till Pluggakuten!
Hur många tal finns det mellan 0 och 9, om du räknar in nollan och nian?
Jaa, såklart det tänkte jag inte på. Vet du hur man skulle skriva upp den "uträkningen" för att visa var man fått 90 ifrån?
Du kan härleda att antalet tal mellan a och b är b-a+1. Det fungerar för 0 och 1; för 10 och 11; för 99 och 10. ’b-a+1’ skulle jag säga är givet precis som vinkelsumman i en triangel eller pythagoras. Det lär du inte behöva bevisa.
Om man med "tal" menar att man utesluter noll blir det efterfrågade summan av:
1,2,......,9,10,11,..............98,99. Det kan ses som .
Men summan från 1 till n är n(n+1)/2 så det blir 100*99/2 -10*9/2= 4950-45=4905
