46 svar
277 visningar
Katarina149 863
Postad: 18 jan 2021

Arkimedes princip

649. 

 

Jag har svårt att förstå hur man kan besvara frågan. Hur kan man med hjälp av Arkimedes princip förklara att varm vatten kommer  kräva en större tryck? 

PATENTERAMERA 2095
Postad: 18 jan 2021

I vilket fall kommer ballongen att ha störst volym, när det är varmt eller kallt?

Större volym leder till större lyftkraft. FLρVg.

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021
PATENTERAMERA skrev:

I vilket fall kommer ballongen att ha störst volym, när det är varmt eller kallt?

Större volym leder till större lyftkraft. FLρVg.

Hur kan man avgöra om ballongen har störst volym i varm eller kallt vatten

Ballonger är så konstruerade att de växer om man blåser in mer luft i dem, d v s om trycket blir högre. Hur ändras trycket i en tillknuten ballong om den blir varmare?

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Det är just det jag inte förstår. Vad spelar det för roll om det är varmt eller kallt vatten som ballongen utsätts för?

Katarina149 skrev:

Det är just det jag inte förstår. Vad spelar det för roll om det är varmt eller kallt vatten som ballongen utsätts för?

Tanken där är att varmt vatten värmer upp luften i ballongen, varpå denna luft expanderar. Fortsätt resonemanget därifrån.

Men denna effekt får betydelse först efter ett tag, då luften har hunnit värmas upp.

Om vi istället tittar på vad som händer direkt när ballongerna trycks ner så kan vi resonera kring att varmt vatten har lägre densitet än kallt vatten. Fortsätt gärna även den tankebanan separat.

=======

Det nyttiga med denna uppgift är inte att få ett exakt eller "rätt" svar, utan att resonera kring Arkimedes princip och vilken inverkan de olika effekterna har.

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Spelar det någon roll på om det är varm eller kall luft, båda leder ju till att ballongen expanderar? 

Jag skulle bygga mitt resonemang på att varm vatten har lägre densitet än kallt vatten. Ämnen med lägre densitet flyter på ämnen med högre densitet.  Men vad spelar det för roll om ballongen ändå väger lika mycket , ska man inte räkna med ballongens densitet?

Jag hänger inte riktigt med på varför båda ballongerna skulle expandera lika mycket oberoende av temperaturen.

Det är inte ballongens vikt eller densitet som är intressant, det är den undanträngda vätskan som spelar roll.

Arkimedes princip är nämligen att "ett föremål nedsänkt i vätska utsätts för en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan".

De två parametrar som är intresssanta i sammanhanget är alltså:

  1. Volymen av den undanträngda vätskan. Denna volym beror på ballongens storlek.
  2. Tyngden hos den undanträngda vätskan. Denna tyngd beror dels på vätskans volym, dels på vätskans densitet.
Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Okej. 

Om vi nu ska analysera punkt 1 & 2 så skulle jag säga att i både kallt och varmt vatten kommer det att trängas undan lika mycket vätska, för ballongen som används i exprimentet är lika stor.

Tyngden är däremot det som skiljer sig.  Volymen av vätskan och denisteten spelar storroll för lyftkrfaten som kommer att påverka ballongen. Ju starkare lyftkraften är desto svårare kommer det att bli att dra ner ballongen under vattenytan. Varmt vatten har en lägre densitet än kallt vatten.. Hur resonerar jag mig vidare kring det undanträngda vätskan?

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 19 jan 2021 Redigerad: 19 jan 2021

Säg att båda ballongerna har lika stor volym V.

Säg att varmt vatten har densiteten ρv\rho_v och att kallt vatten har densiteten ρk\rho_k.

Då har det varma undanträngda vattnet tyngden V·ρv·gV\cdot\rho_v\cdot g och det kalla undanträngda vattnet tyngden V·ρv·gV\cdot\rho_v\cdot g.

Vilken av dessa tyngder är störst?

Och vad innebär det för vätskornas lyftkraft på de båda ballongerna om du tillämpar Arkimedes princip att "ett föremål nedsänkt i vätska utsätts för en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan".

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

”och det kalla undanträngda vattnet tyngden

ρv·g

ρv·g.

Vilken av dessa tyngder är störst?

Och vad innebär det för vätskornas lyftkraft på de båda ballongerna om du tillämpar Arkimedes princip att "ett föremål nedsänkt i vätska utsätts för en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan".

 

....

Varmt vatten har en lägre densitet, vilket betyder att föremål med lägre densitet än vatten kommer att flyta ovanför vattnet. Innebär det att föremål som flyter över vattnet utsätts för större lyftkraft av vattnet än föremål med lägre densitet än vattnet? För ju lägre densiteten är desto bättre kommer ballongen/föremålet att flyta 

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 19 jan 2021 Redigerad: 19 jan 2021

Återigen, det är inte föremålets vikt eller densitet som är viktig här eftersom föremålet är helt nedsänkt i vattnet. Istället är det vattnets densitet som är avgörande.

Börja med att svara på frågan om vilken av de undanträngda vattenmängderna som har störst tyngd.

Är det den kalla eller den varma vattenmängden?

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Jag vet helt ärligt inte hur jag ska svara på din fråga. Jag kan bara gissa men jag det är inget jag direkt förstår 

Jag tror att Yngve är på fel spår och att volymskillnaden för varm ballong och kall ballong är mycket större än densitetsskillnaden för vattnet, men vi kan fortsätta på det här spåret i alla fall.

Vi går tillbaka ett steg till. Vilket har högst densitet, kallt vatten eller varmt vatten?

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021 Redigerad: 19 jan 2021

Varmt vatten har högst densitet . Vet dock inte varför?

Katarina149 skrev:

Varmt vatten har högst densitet . Vet dock inte varför?

Nej, det stämmer inte.

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Är det kallt vatten? Hur ska man kunna avgöra det?

Smaragdalena 51490 – Moderator
Postad: 19 jan 2021 Redigerad: 19 jan 2021

Alla har väl lärt sig att vatten har som högst densitet vid temperaturen +4 oC? Alla har väl hört att den del av havsytans höjning beror på att vattnet blir varmare och därmed får större volym?

Här är en tabell

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

Ja men då borde varmt vatten ha högre densitet 

Kan du förklara hur du resonerar när du kommer fram till det? Om massan är konstant så betyder lägre densitet att volymen blir större.

Katarina149 863
Postad: 19 jan 2021

 Varm luft gör att ballongen expanderar och att volymen inuti ballongen ökar. ...Vet inte hur jag ska resonera 

Vi har pratat om två olika fysikaliska fenomen.

Det ena är att i takt med att det varma vattnet värmer upp luften i den ena ballongen så kommer denna ballong sakta att expandera (se "allmäna gaslagen").

Det gör att denna ballong sakta men säkert tränger undan mer och mer vatten.

Det gör i sin tur att lyftkraften som denna ballong utsätts för sakta men säkert ökar.

Enligt detta resonemang så kommer det så småningom att krävas större kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet än att hålla kvar den andra ballongen under det kalla vattnet.

==========

Det andra är att varmt vatten har lägre densitet än kallt vatten. Om ballongerna är lika stora så kommer det undanträngda varma vattnet inte vara lika tungt som det undanträngda kalla vattnet. 

Det medför i sin tur att lyftkraften från det varma vattnet är lägre än lyftkraften från det kalla vattnet.

Enligt detta resonemang så kommer det att krävas mindre kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet än att hålla kvar den andra ballongen under det kalla vattnet.

=========== 

Det som är intressant är att båda resonemangen är giltiga, men att det är en tidsfaktor involverad.

Inledningsvis krävs det alltså mer kraft att hålla kvar ballongen under det kalla vattnet, men när luften i den andra ballongen hunnit värmas upp och expandera tillräckligt mycket så kommer det istället krävas mer kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet.

PATENTERAMERA 2095
Postad: 19 jan 2021

Det finns ytterligare en effekt här. När du stoppar ner ballongen vattnet så kommer trycket från vattnet att pressa ihop ballongen så att den tenderar att minska i volym. Om vattnets densitet är större så blir trycket från vattnet större och därför krymper ballongen mer, vilket ger en effekt som är motriktad den som säger att högre densitet på vattnet ger större flytkraft.

PATENTERAMERA skrev:

Det finns ytterligare en effekt här. När du stoppar ner ballongen vattnet så kommer trycket från vattnet att pressa ihop ballongen så att den tenderar att minska i volym. Om vattnets densitet är större så blir trycket från vattnet större och därför krymper ballongen mer, vilket ger en effekt som är motriktad den som säger att högre densitet på vattnet ger större flytkraft.

Hur stor (djup) hink räknar du med, för att den effekten skall vara märkbar?

Katarina149 863
Postad: 20 jan 2021 Redigerad: 20 jan 2021
Yngve skrev:

Vi har pratat om två olika fysikaliska fenomen.

Det ena är att i takt med att det varma vattnet värmer upp luften i den ena ballongen så kommer denna ballong sakta att expandera (se "allmäna gaslagen").

Det gör att denna ballong sakta men säkert tränger undan mer och mer vatten.

Det gör i sin tur att lyftkraften som denna ballong utsätts för sakta men säkert ökar.

Enligt detta resonemang så kommer det så småningom att krävas större kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet än att hålla kvar den andra ballongen under det kalla vattnet.

==========

Det andra är att varmt vatten har lägre densitet än kallt vatten. Om ballongerna är lika stora så kommer det undanträngda varma vattnet inte vara lika tungt som det undanträngda kalla vattnet. 

Det medför i sin tur att lyftkraften från det varma vattnet är lägre än lyftkraften från det kalla vattnet.

Enligt detta resonemang så kommer det att krävas mindre kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet än att hålla kvar den andra ballongen under det kalla vattnet.

=========== 

Det som är intressant är att båda resonemangen är giltiga, men att det är en tidsfaktor involverad.

Inledningsvis krävs det alltså mer kraft att hålla kvar ballongen under det kalla vattnet, men när luften i den andra ballongen hunnit värmas upp och expandera tillräckligt mycket så kommer det istället krävas mer kraft att hålla kvar ballongen under det varma vattnet.

Jag tror att det blir bättre om du förklarar med hjälp av bilder? Jag brukar ha enklare att förstå genom att se på en bild med förklaring under än att bara läsa av en text... Jag vet inte om jag riktigt förstår till 100% 

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 20 jan 2021 Redigerad: 20 jan 2021

Jag kan försöka ta det steg för steg istället.

Vi börjar med att enbart titta på det ena fysikaliska fenomenet, det med varm/kall luft i ballongerna.

Vilket/vilka av följande påståenden hänger du inte med på?

  1. Ballongerna innehåller samma mängd luft.
  2. Luften i den ballong som är nersänkt i varmt vatten kommer efter ett tag att värmas upp av vattnet.
  3. Luften i den ballong som är nersänkt i kallt vatten kommer istället att kylas ner av vattnet.
  4. Den ena ballongen kommer alltså att innehålla varm luft (den "varma ballongen").
  5. Den andra ballongen kommer alltså att innehålla kall luft (den "kalla ballongen").
  6. Varm luft har lägre densitet än kall luft.
  7. En viss mängd varm luft tar alltså större plats än samma mängd kall luft.
  8. Den varma ballongen kommer alltså att expandera.
  9. Den varma ballongen tar alltså större plats under vattnet än den kalla ballongen.
  10. Den varma ballongen tränger alltså undan mer vatten än den kalla ballongen.
  11. Den vattenmängd som den varma ballongen tränger undan har alltså större tyngd än den vattenmängd som den kalla ballongen tränger undan.
  12. Den varma ballongen utsätts alltså för en större lyftkraft än den kalla ballongen.
  13. Det kommer alltså att krävas större kraft att hålla nere den varma ballongen än den kalla ballongen under vattenytan.
  14. Detta beror inte direkt på att den ena ballongen är varm och den andra kall, utan istället att den varma ballongen har större volym än den kalla.

========

En bra illustration av denna effekt är att som ett tankeexperinent fundera på hur svårt det är att hålla en pingisboll helt under vattenytan jämfört med att hålla en stor badboll helt under vattenytan. 

Katarina149 863
Postad: 20 jan 2021

det blev mycket enklare att se vart jag inte hängde med. Från och med punkt 7 hänger jag inte med

OK bra.

Är du med på att densitet är massa dividerat med volym, dvs ρ=mV\rho=\frac{m}{V}?

Katarina149 863
Postad: 20 jan 2021

Japp!

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 20 jan 2021 Redigerad: 20 jan 2021

OK bra.

Vi kan skriva det sambandet som m=ρVm=\rho V.

Luften i den varma ballongen har densiteten ρv\rho_v, volymen VvV_v och massan mvm_v. Det betyder att mv=ρvVvm_v=\rho_v V_v

Luften i den kalla ballongen har densiteten ρk\rho_k, volymen VkV_k och massan mkm_k. Det betyder att mk=ρkVkm_k=\rho_k V_k.

Eftersom det är lika mycket luft i de båda ballongerna gäller det att mv=mkm_v=m_k.

Det betyder att ρvVv=ρkVk\rho_v V_v=\rho_k V_k.

Vi kan skriva detta samband som ρvρk=VkVv\frac{\rho_v}{\rho_k}=\frac{V_k}{V_v}.

Vi vet att ρv<ρk\rho_v<\rho_k, vilket betyder att ρvρk<1\frac{\rho_v}{\rho_k}<1.

Då måste det även gälla att VkVv<1\frac{V_k}{V_v}<1, vilket innebär att Vk<VvV_k<V_v.

Dvs varm luft har större volym (tar större plats) än kall luft.

Hej.

Hur har det gått med den här uppgiften?

Katarina149 863
Postad: 28 jan 2021
Yngve skrev:

OK bra.

Vi kan skriva det sambandet som m=ρVm=\rho V.

Luften i den varma ballongen har densiteten ρv\rho_v, volymen VvV_v och massan mvm_v. Det betyder att mv=ρvVvm_v=\rho_v V_v

Luften i den kalla ballongen har densiteten ρk\rho_k, volymen VkV_k och massan mkm_k. Det betyder att mk=ρkVkm_k=\rho_k V_k.

Eftersom det är lika mycket luft i de båda ballongerna gäller det att mv=mkm_v=m_k.

Det betyder att ρvVv=ρkVk\rho_v V_v=\rho_k V_k.

Vi kan skriva detta samband som ρvρk=VkVv\frac{\rho_v}{\rho_k}=\frac{V_k}{V_v}.

Vi vet att ρv<ρk\rho_v<\rho_k, vilket betyder att ρvρk<1\frac{\rho_v}{\rho_k}<1.

Då måste det även gälla att VkVv<1\frac{V_k}{V_v}<1, vilket innebär att Vk<VvV_k<V_v.

Dvs varm luft har större volym (tar större plats) än kall luft.

Hej från och med meningen ”Vi kan skriva detta samband som...” så hänger jag inte roligt med

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 jan 2021 Redigerad: 28 jan 2021

ρvVv=ρkVk\rho_vV_v=\rho_kV_k

Dividera båda sidor med ρk\rho_k:

ρvVvρk=Vk\frac{\rho_vV_v}{\rho_k}=V_k

Dividera båda sidor med VvV_v:

ρvρk=VkVv\frac{\rho_v}{\rho_k}=\frac{V_k}{V_v}

Är du med så långt?

Katarina149 863
Postad: 3 feb 2021

Kan man inte resonera sig fram i uppgiften eller behöver man utföra en beräkning? 

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 3 feb 2021 Redigerad: 3 feb 2021

Jo, det går att resonera sig fram i uppgiften, precis som jag gjorde i detta svar.

Uträkningarna var endast till för att övertyga dig om att en viss mängd varm luft tar större plats än motsvarande mängd kall luft, dvs punkt 7 i resonemanget.

Katarina149 863
Postad: 3 feb 2021 Redigerad: 3 feb 2021
Yngve skrev:

Jag kan försöka ta det steg för steg istället.

Vi börjar med att enbart titta på det ena fysikaliska fenomenet, det med varm/kall luft i ballongerna.

Vilket/vilka av följande påståenden hänger du inte med på?

  1. Ballongerna innehåller samma mängd luft.
  2. Luften i den ballong som är nersänkt i varmt vatten kommer efter ett tag att värmas upp av vattnet.
  3. Luften i den ballong som är nersänkt i kallt vatten kommer istället att kylas ner av vattnet.
  4. Den ena ballongen kommer alltså att innehålla varm luft (den "varma ballongen").
  5. Den andra ballongen kommer alltså att innehålla kall luft (den "kalla ballongen").
  6. Varm luft har lägre densitet än kall luft.
  7. En viss mängd varm luft tar alltså större plats än samma mängd kall luft.
  8. Den varma ballongen kommer alltså att expandera.
  9. Den varma ballongen tar alltså större plats under vattnet än den kalla ballongen.
  10. Den varma ballongen tränger alltså undan mer vatten än den kalla ballongen.
  11. Den vattenmängd som den varma ballongen tränger undan har alltså större tyngd än den vattenmängd som den kalla ballongen tränger undan.
  12. Den varma ballongen utsätts alltså för en större lyftkraft än den kalla ballongen.
  13. Det kommer alltså att krävas större kraft att hålla nere den varma ballongen än den kalla ballongen under vattenytan.
  14. Detta beror inte direkt på att den ena ballongen är varm och den andra kall, utan istället att den varma ballongen har större volym än den kalla.

========

En bra illustration av denna effekt är att som ett tankeexperinent fundera på hur svårt det är att hålla en pingisboll helt under vattenytan jämfört med att hålla en stor badboll helt under vattenytan. 

Går det att enkelt sagt att sammanfatta det hela med att varmvatten har lägre densitet än kallt vatten,ju varmare ngt är desto mer kommer molekylerna innuti ballongen att röra på sig (när den värms upp), medans molekylerna i den kalla ballongen kommer att kylas vkt innebär att de kommer vara mer stilla. Ju lägre densitet ngt har desto bättre kmr objektet att flyta över vattnet. Alltså borde  ballongen som kmr tryckas ner i det varma vattnet vara svårare att trycka ner

Nej det är luftens densitet (inte vattnets) som avgör hur stora ballongerna är och därmed hur mycket vatten de tränger undan.

Viktiga punkter i resonemanger är:

  • Luften i den ena ballongen värms upp av vattnet.
  • Den uppvärmda ballongen får större volym och tränger därmed undan mer vatten än den andra ballongen.
  • Enlugt Arkimedes princip så utsätts den ballongen då för en större lyftkraft än den andra ballongen.
Katarina149 863
Postad: 3 feb 2021 Redigerad: 3 feb 2021

Okej jag justerar min förklaring. Om man istället säger att det varma vattnet kommer att värma upp ballongen, då kommer storleken på ballongen att bli större dvs den får större volym och kommer därmed att tränga undan mer vatten än ballongen som hamnar i det kalla vattnet. Enligt Arkimedes princip så utsätts ballongen för lika stor kraft som den kraft man trycker ner ballongen med. 

Katarina149 skrev:

Okej jag justerar min förklaring. Om man istället säger att det varma vattnet kommer att värma upp ballongen, då kommer storleken på ballongen att bli större dvs den får större volym och kommer därmed att tränga undan mer vatten än ballongen som hamnar i det kalla vattnet.

Det här ser bra ut.

Enligt Arkimedes princip så utsätts ballongen för lika stor kraft som den kraft man trycker ner ballongen med. 

Det här bör du formulera om. Arkimedes princip lyder inte så.

Katarina149 863
Postad: 3 feb 2021
Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

Okej jag justerar min förklaring. Om man istället säger att det varma vattnet kommer att värma upp ballongen, då kommer storleken på ballongen att bli större dvs den får större volym och kommer därmed att tränga undan mer vatten än ballongen som hamnar i det kalla vattnet.

Det här ser bra ut.

Enligt Arkimedes princip så utsätts ballongen för lika stor kraft som den kraft man trycker ner ballongen med. 

Det här bör du formulera om. Arkimedes princip lyder inte så.

Hur kan jag använda Arkimedes princip för att omformulera meningen? Gäller det inte det jag skrev? 

Hur lyder Arkimedes princip?

Katarina149 863
Postad: 6 feb 2021

Tyngden av den kropp som är nedsänkt i vatten eller gas är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan eller gasen 

Yngve 20059 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 6 feb 2021 Redigerad: 6 feb 2021

Nej det stämmer inte. Det skulle betyda att en blyklump med volym 1 liter skulle tränga undan en vattenvolym på drygt 11 liter.

Principen lyder "ett föremål nedsänkt i vätska påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan".

Katarina149 863
Postad: 7 feb 2021

Ett föremål nedsänkt i vätska påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan.... 

Ja det stämmer.

Försök att använda den formuleringen och dess innebörd när du formulerar om resonemanget kring uppgiften.

Katarina149 863
Postad: 7 feb 2021

Den uppåt riktade Kraften som ballongen kommer påverkas av i det varma vattnet är lika Tor som tyngden av det undanträngda vattnet. Tyngden på det undanträngda vattnet är större i det varma vattnet än i det kalla vattnet 

Katarina149 skrev:

Den uppåt riktade Kraften som ballongen kommer påverkas av i det varma vattnet är lika Tor som tyngden av det undanträngda vattnet. Tyngden på det undanträngda vattnet är större i det varma vattnet än i det kalla vattnet 

Ja då blir det ett bra resonemang tycker jag.

Svara Avbryt
Close