Åskådliggör i det kompl talplanet de punkter z för vilka |z-i|=|z-2|

Kommer du ihåg att de punkter som ligger lika långt från två olika punkter ligger på en rät linje som är vinkelrät mot linjen mellan de båda punkterna?

detrr skrev:

Hej jag har följande uppgift att lösa, vilket jag påbörjat men vet inte hur jag ska fortsätta... 

Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka |z-i|=|z-2|. 

Jag tänker att avståndet mellan punkten z och i ska vara lika stort som avståndet mellan punkten z och 2. Sedan har påbörjat såhär, men jag vet inte hur jag ska fortsätta sen. 

Bra början och du har redan hittat en punkt som uppfyller ekvationen, nämligen punkten 1 + 0,5i.

Nu gäller det bara att hitta resten av (de oändligt många) punkterna som uppfyller ekvationen :-D

Ledtråd: Alla dessa punkter ligger på en rät linje i det komplexa talplanet.

Jag kommer inte riktigt ihåg det. Vad heter den delen av mattekursen så ska jag repetera det :)

Hur ska jag hitta den räta linjen, för jag fattar inte riktigt detta. 

Kommer du ihåg att de punkter som ligger lika långt från två olika punkter ligger på en rät linje som är vinkelrät mot linjen mellan de båda punkterna?

Kommer du ihåg hur riktningskoefficienterna hänger ihop för två linjer som är vinkelräta mot varandra (det lärde du dig i Ma2)?

detrr skrev:

Jag kommer inte riktigt ihåg det. Vad heter den delen av mattekursen så ska jag repetera det :)

 

Hur ska jag hitta den räta linjen, för jag fattar inte riktigt detta. 

Enklast här är nog att konstruera linjen grafiskt.

Hitta en andra punkt som uppfyller ekvationen och dra en linje genom den och.mittpunkten som du redan har hittat.

Smaragdalena skrev:

Kommer du ihåg att de punkter som ligger lika långt från två olika punkter ligger på en rät linje som är vinkelrät mot linjen mellan de båda punkterna?

Kommer du ihåg hur riktningskoefficienterna hänger ihop för två linjer som är vinkelräta mot varandra (det lärde du dig i Ma2)?

 Ja, K1 * K2 = -1 . 

Yngve skrev:

detrr skrev:

Jag kommer inte riktigt ihåg det. Vad heter den delen av mattekursen så ska jag repetera det :)

 

Hur ska jag hitta den räta linjen, för jag fattar inte riktigt detta. 

Enklast här är nog att konstruera linjen grafiskt.

Hitta en andra punkt som uppfyller ekvationen och dra en linje genom den och.mittpunkten som du redan har hittat.

 En annan punkt som jag hittade är (1,0i) men jag är fortfarande där jag befann mig från början. 

Din andra punkt ligger 1 steg från talet 2 men $\sqrt2$ steg från talet i.

Tänk dig komplexa talplanet som ett koordinatsystem (med realdelen på x-axeln och imaginärdelen på y-axeln). Vilken ekvation har den linje som går genom pukterna (2,0) och (0,1)? Vilket k.värde har den? Vilket k-värde har en linje som är vinkelrät mot denna? Du vet redan en punkt som är lika långt från de båda talen, så du vet att den vinkelräta linjen skall gå gen om denna punkt.

Det går även att få ut algebraiskt.

z = x + i*y

|z - i| = |z - 2|

kvadrera

|z - i|^2 = |z - 2|^2

|x + i*y - i|^2 = |x + i*y - 2|^2

x^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + y^2

etc.

Rita cirklar $|z-i|=r$ och $|z-2|=r$ med olika radier $r$.

För varje radie skär sig de två cirklarna i två punkter. När du varierar radien kommer du att få par av punkter (komplexa tal) som alla ligger på en rät linje; dessa komplexa tal (z) uppfyller kravet $|z-i|=|z-2|$.