9 svar
30 visningar
SuperCrazyFlipper 53
Postad: 24 nov 11:29 Redigerad: 24 nov 11:30

Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka

Från matteboken där en av frågorna är som: abs(z-i)=abs(z-2).

Jag får fram att punkternas position kan se ut som på bilden.

Vilket skulle resultera i att punkterna är definierade för hela det komplexa talplanet.

Om man skulle rita dit alla möjliga positioner för punkten z så skulle hela koordinatsystemet vara fullt av prickar. 

Men boken säger något om att medelpunkterna ska ha lika långt avstånd till en gemensam punkt mellan de och att man ska ta fram en funktion för normalen till denna linje i mitten mellan medelpunkterna.

Så nu förstår jag ingenting. Är punkten z belägen längs denna normal?

PATENTERAMERA 3023
Postad: 24 nov 11:47

Ekvationen säger att talet z skall ha samma avstånd till talet i som till talet 2. Rita två punkter i ett plan och tänk efter vilka punkter i planet som har samma avstånd till båda punkterna.

SuperCrazyFlipper 53
Postad: 24 nov 11:52

Vad är det för punkter du ritat? Är det ett koordinatsystem?

PATENTERAMERA 3023
Postad: 24 nov 11:55

De röda är två godtyckliga punkter i planet. De blåa är punkter som har samma avstånd till båda de röda punkterna. Ser du att alla blåa ligger på en viss linje?

SuperCrazyFlipper 53
Postad: 24 nov 11:55

Men nu förstår jag, visste inte att jag behövde kolla i själva ekvationen för att förstå uppgiften. Antog annat istället. Då blir det logiskt att man tar fram den vinkelräta linjen till mittpunkten för linjen mellan de två medelpunkterna

SuperCrazyFlipper 53
Postad: 24 nov 11:56

Hmm, då antar jag att de blå punkterna är den vinkelräta linjen där z ligger längs och de röda punkterna är medelpunkterna?

PATENTERAMERA 3023
Postad: 24 nov 12:05
SuperCrazyFlipper skrev:

Hmm, då antar jag att de blå punkterna är den vinkelräta linjen där z ligger längs och de röda punkterna är medelpunkterna?

Precis.

Man kan även lösa problemet genom att ansätta z = x + iy. Sedan kan man kvadrera båda led i ekvationen så man får

x2 + (y-1)2 = (x-2)2 + y2, och sedan får man förenkla lite så får man ekvationen för en rät linje.

SuperCrazyFlipper 53
Postad: 25 nov 17:08

Men den där kvadreringen gäller ju för term för term, rättare sagt realdel för sig och imaginärdel för sig. Och ska det inte stå ett - framför y^2 och - framför (y-1)^2? Om jag ska förstå det hela rätt

SuperCrazyFlipper 53
Postad: 25 nov 17:10

Eller jaha! Har du tagit absolutbeloppet för de båda leden?

PATENTERAMERA 3023
Postad: 25 nov 22:21

Jag kvadrerar båda sidor av ekvationen och utnyttjar ansatsen z = x + iy.

z-i2=z-22 

x+iy-i2=x+iy-22

x+y-1i2=(x-2)+iy2

x2 + (y-1)2 = (x-2)2 + y2

Svara Avbryt
Close