8 svar
104 visningar
Sporerodas är nöjd med hjälpen!
Sporerodas 72
Postad: 16 jul 2017

Astrofysik-dopplereffekten med ljus

Hej!

Jag förstår inte lösningen på en uppgift som handlar om dopplereffekten vid ljus. Här är den:

Det är fråga 8.14.

Jag tänkte använda dopplerformeln: våglängdskillnaden/våglängden=v/c

Här är min lösning:

4,43*434*10^-9=0,0019*10^-9

(får fram våglängdsskillnaden)

ny våglängd=gammal våglängd+våglängdsskillnad

434*10^-9+0,0019*10^-9=434,0019*10^-9

Alltså har våglängden för vätelinjen 434,0019 nm i kvasarspektrumet. Problemet är att detta är fel, kommer till det längre ner i frågan

 

Den andra frågan förstår jag verkligen inte. Hur kan man beräkna sträckans utvidgning och man inte vet sträckan från början? Våglängdsskillnad/våglängd=sträckskillnad/sträcka

facit:

Hur kom talet 5,43 in? Varför multiplicera med våglängden och få den nya våglängden?

Hur kan man ta bort ett delta tecken genom att bara lägga till 1??? 4,43+1=5,43

λ = λ0 +ΔλΔλλ0 = 4,43 λλ0 = λ0 +Δλλ0 = 1 + Δλλ0 = 5,43

Sporerodas 72
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Jag förstod allt tills att ettan kom in. Varför blir ny våglängd/gammal våglängd=våglängdskillnad/gammal våglängd+1. Jag förstår alltså inte riktigt det sista steget. 

Hur skriver alla dessa olika tecken förresten? Hur får du fram dem?

Bubo 451
Postad: 4 dagar sedan

Om ett värde ökar med 443%, så är det nya värdet 543% av det gamla.

När man skriver inlägg syns ett kvadratrotstecken bland symbolerna. Klicka på det, så kommer du till en formeleditor. Den kräver lite övning, men efter ett tag lär man sig hur den funkar.

Jag kunde ha tagit med mellansteget λ0 + Δλλ0 =λ0λ0 + Δλλ0 = 1 + Δλλ0 men jag trodde inte det skulle behövas.

Sporerodas 72
Postad: 4 dagar sedan

Tack Bubo och smaragdalena! Nu förstår jag hur man löser det här problemet. 

I det första utkastet undrade jag varför den lösningen var fel. Nu när jag skriver in det på miniräknaren igen får jag rätt svar (2,36um). 

Tack!!!

Guggle 189
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

I din andra uppgift kan du utnyttja att

R(t0)R(t1)-1=z \frac{R(t_0)}{R(t_1)}-1=z

Där R(t) är en sorts kosmologisk skalfaktor vid tiden t, av konvention sätter man alltid t0 t_0 till tiden som råder just nu för dig som uppmäter något labbet och t1 t_1 är tiden då ljusets sändes ut.  z eller rödförskjutningen är 4.43. Att z är så stor gör det lite kinky att "räkna" på  det sätt facit föreslår.

Sporerodas 72
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Tack Guggle!!!!

Men vad heter formeln?

Guggle 189
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Den heter inget särskilt utan är bara ett användbart (och välkänt) resultat av en geometrisk skalfaktor.

På gymnasienivå kan vi resonera ungefär såhär:

Ljus med våglängden λ1 \lambda_1 sänds ut från en galax (t.ex. med koordinaterna 3,3 i bilden) vid tidpunkten t t . Vid  en senare tidpunkt t0 t_0 , när universum expanderat, har rutnätet som spänner upp universum blivit "större". Ljuset har färdats "sträckan" d, en sträcka som tänjts ut och blivit längre under tiden som ljuset har färdats på grund av expansionen (och når nu objektet i punkt 7,5).

Notera att objekten fortfarande ligger kvar på samma koordinater, det är rutnätet i sig som blivit större.

Det betyder att universum har vuxit i storlek med en faktor R(t0)/R(t) R(t_0 )/R(t) under tiden ljuset färdats till oss.

Då måste också dess våglängd ha vuxit med samma faktor R(t0)/R(t) R(t 0 )/R(t) (vågtopparna dras isär av rutnätets expansion). När vi mäter ljuset ser vi att våglängden nu är λ0=λ1R(t0)/R(t) \lambda_0=\lambda_1 R(t_0)/R(t)

Eftersom λ1 \lambda_1   bestäms av egenskaper hos den atom som sänder ut ljuset, och dessa egenskaper inte förändras med tiden vet vi hur mycket λ1 \lambda_1 har förändrats av rutnätets expansion. Det gör att vi kan bestämma skalfaktorns kvot.

För att erhålla formeln som använder z som du undrade över börjar vi med att subtrahera λ1 \lambda_1 från båda sidor

λ0-λ1=λ1R(t0)/R(t)-λ1 \lambda_0-\lambda_1=\lambda_1 R(t_0)/R(t)-\lambda_1

Sedan delar vi båda sidor med λ1 \lambda_1 för att jämföra "skillnaden" med det värde vi förväntar oss

λ0-λ1λ1=R(t0)/R(t)-1 \frac{\lambda_0-\lambda_1}{\lambda_1}=R(t_0)/R(t)-1

Slutligen inför vi rödförskjutningen z enligt ovan och erhåller

z=R(t0)/R(t)-1 z=R(t_0)/R(t)-1

Svara Avbryt
Close