asymptot

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att ta fram asymptoter då jag ska skissa följande kurva:

jag ska skissa kurvan $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}$

Jag är nästan klar med uppgiften men har kvar att räkna ut asymptoter. Stämmer det som jag förstått att vi får lodräta asymptoter vid definitionsmängden? alltså att vi får lodräta asymptoter vid de x-värden som gör nämnaren noll. I detta fall skulle det innebära att vi får lodräta asymptoter vid x=-1 och x=2

När det sedan kommer till vågräta asymptoter ska det i denna uppgift bli y=1, kommer det från då vi tar gränsvärdet och får $\frac{x^2}{x^3}*\frac{{\displaystyle \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)}}{\left(1-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-{\displaystyle \frac{2}{x^3}}\right)}=0$ och $\frac{x^2}{x^2}*\frac{\left(1-{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{2}{x^2}}\right)}{\left(1-{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{2}{x^2}}\right)}=1$ och då får vi att y=1