Asymptot
Hej
3241 fråga a) man ska kunna se asymptoterna, eller förstå. Jag ser inte och jag förstår inte, hur vet jag att y =-x är en asymptot om jag inte vet funktionen?
B) hur listar man ut funktionen? Jag kom fram till (x^2-1)/((-1)(x)) men svaret var naturligtvis 1/x -x
För att komma fram till en funktion behöver du kunna läsa av:
- Asymptoter
- Högsta och minsta grad.
Högsta och minsta grad funktioner:
Vi vet att funktionen är f(x) = , Denna funktion är uppdelat i två olika funktioner som är f(x) = g(x)+h(x):
- g(x) = 1/x
- h(x) = -x
Av dessa två olika funktioner är den högsta graden (funktionen med högsta exponent) h(x)=-x (grad 1) och den minsta är g(x)=1/x (grad -1).
Nära origon tar funktionen f(x) -> g(x) (minsta grad) och längre bort från origon är det högsta exponent h(x)=-x (grad 1). Det är också viktigt för att veta hur funktioner g(x)=1/x och h(x) =-x ser ut.
Asymptoter:
Asymptoter är värde som funktionen närmar sig när den går mot oändligheten (Odefinerad). Som vi kan se funktionen: f(x) = har två asymptoter:
- Lodrätt asymptot: x=0
- Snett asymptot: f(x)=-x
Så vi kan förvänta oss att funktionen kommer följa linjer x=0 och f(x) = -x.
Funktionen:
Av detta kan vi ta fram en funktion där vi vet att nära origon följer funktionen g(x)=1/x och längre bort är det h(x)=-x. Vi vet att funktionen också följer asymptoter x=0 och f(x) = -x längre bort (den skär inte linjerna). Detta ger en funktionen som ser ut:
Hoppas detta hjälpte dig.
P.S Regression är också möjligt att använda men det kommer bli mer numeriskt och svårare om funktionen är inte linjär.
Din förvirring är förståelig. Uppgiften verkar slarvigt konstruerad. Först några enkla tumregler för asymptoter. Kalla funktionen för f
1. För att en Lodrät asymptot ska uppstå måste f gå mot + eller - oändligheten i någon punkt på x-axeln.
2. För att få en vågrät asymptot måste f ha ett gränsvärde när x—>oändl
3. En sned asymptot uppstår om f närmar sig en rät linje kx+m. Det betyder att f(x)-(kx+m) —> 0 när x—>oändl
I detta fall är det bäst att försöka rita ut asymptoterna i den givna figuren. och bestämma deras ekvationer. Du har ju inget annat att gå på.
Uppgiften b är närmast katastrofal. Det står ”Vilken är funktionen”, som om det bara funnes en enda. Låt säga att du funnit asymptoterna y=-x och x= 0. Då finns det oändligt många funktioner som har dessa asymptoter. Det borde åtminstone ha stått ”Ge exempel på en funktion som har dessa asymptoter”.
Tack till er båda.
