Asymptot fråga A nivå

hej, har en fråga som lyder:

''Herman och Anders diskuterar uppgiften: ''undersök om funktionen f(x) = $\frac{x + 1}{x - 4}$ har ett värde så att x är större än eller lika med 0. Herman löser uppgiften såhär: f'(x) = - $\frac{5}{{(x - 4)}^{2}} < 0 f ö r a l l a x$ . Då är f avtagande och har sitt största värde i vänstra ändpunkten, dvs då x = 0. Det största värdet är alltså f(0) = -1/4. Anders påpekar att Herman har fel, tex är f(5) = 6. Utred vad Herman gör för fel och lös uppgiften.''

jag tänkte först att man skulle derivera f(x), kom då fram till att x = 4 är en asymptot som gör att den saknar maxvärde men hur tänker ni sedan?

"Undersök om funktionen har ett värde så att $x \geq 0$ " rimlar inte. Ska det vara "Undersök om funktionen har ett maxvärde då $x \geq 0$ "?

Skaft skrev:
"Undersök om funktionen har ett värde så att $x \geq 0$ " rimlar inte. Ska det vara "Undersök om funktionen har ett maxvärde då $x \geq 0$ "?

ja, såklart det ska stå så, skrev av fel!! tack

Okej, men du har helt rätt i asymptoten och att maxvärde saknas. Vad tänker du om Hermans resonemang, varför funkar inte det?

Skaft skrev:
Okej, men du har helt rätt i asymptoten och att maxvärde saknas. Vad tänker du om Hermans resonemang, varför funkar inte det?

asså jag tänkte att man stoppar in 4 i formeln och då visar att den inte kommer bli noll, som då visar att det är fel men det känns otillräckligt ?

Du är på rätt spår, men har du förstått Hermans metod? Poängen är att hans resonemang funkar i vanliga fall, men inte här.

Logiken han använder är "eftersom derivatan är negativ så lutar kurvan nedåt, dvs. att y-värdet minskar när man går åt höger. Då måste y-värdet öka när man går åt vänster. Största y hittas alltså där x är som minst". Det stämmer i många fall, t.ex. om kurvan hade sett ut som den här:

Men kryphålet i den här uppgiften är att funktionen inte är kontinuerlig. Funktionen har ingen punkt med x-värdet 4, så det finns ett glapp. Det glappet gör att funktionen kan hoppa till högre y-värden, trots att lutningen är negativ. Situationen är alltså snarare så här:

Högsta punkten behöver alltså inte längre vara längst till vänster, trots att funktionen i sig lutar nedåt överallt.

Skaft skrev:
Du är på rätt spår, men har du förstått Hermans metod? Poängen är att hans resonemang funkar i vanliga fall, men inte här.
Logiken han använder är "eftersom derivatan är negativ så lutar kurvan nedåt, dvs. att y-värdet minskar när man går åt höger. Då måste y-värdet öka när man går åt vänster. Största y hittas alltså där x är som minst". Det stämmer i många fall, t.ex. om kurvan hade sett ut som den här:
Men kryphålet i den här uppgiften är att funktionen inte är kontinuerlig. Funktionen har ingen punkt med x-värdet 4, så det finns ett glapp. Det glappet gör att funktionen kan hoppa till högre y-värden, trots att lutningen är negativ. Situationen är alltså snarare så här:
Högsta punkten behöver alltså inte längre vara längst till vänster, trots att funktionen i sig lutar nedåt överallt.

ok, tack så jätte mycket skaft du är så snäll som hjälper mig med alla uppgifter!

Ett nöje =)

Svara

Visa senaste svar