6 svar
109 visningar
Linnea97 52
Postad: 17 jun 09:48

Asymptot, Matte 4

Jag har en snabb fråga;

Det finns ju i en fråga där man ska uppge två asymptoterna som finns i f(x)= ((x^2-x-1)/(x+1)). I lösningen så står det att f(x) är inte difinerat när x=-1 detta har jag förstått. Men efteråt så står det att asymptot: y= kx+m, k= limx->∞ (f(x)/x) och m= limx->∞ (f(x)-kx).

 

Kan någon förklara för mig varför m och k är på det viset?

 

Tack 

Har du ritat?

Skriv om f(x) som tre stycken kvoter. Vad kommer var och en av termerna att gå mot, om x blir jättestort?

Linnea97 52
Postad: 17 jun 10:34
Smaragdalena skrev:

Har du ritat?

Skriv om f(x) som tre stycken kvoter. Vad kommer var och en av termerna att gå mot, om x blir jättestort?

Nej; Jag tror att det var det jag menade. Det

x2-x-1x-1=x2x-1-xx-1-1x-1x+1+0 när x blir jättestort (positivt eller negativt).

Linnea97 52
Postad: 17 jun 10:49
Smaragdalena skrev:

x2-x-1x-1=x2x-1-xx-1-1x-1x+1+0 när x blir jättestort (positivt eller negativt).

Förlåt men det var inte min fråga! Min fråga är varför m och k ser ut som de gör alltså varför k i asymptat är f(x)/x och varför m=f(x)-kx!

PATENTERAMERA 2586
Postad: 17 jun 11:15 Redigerad: 17 jun 11:15

Om f(x) har en asymptot y = kx + m då x går mot oändligheten så betyder det, per definition, att

f(x) = kx + m + r(x), där r(x) är en funktion som går mot noll då x går mot oändligheten.

Vi har då att

limxfxx = limxkx+m+rxx = limxkxx+mx+rxx = k + 0 + 0 = k

limxfx-kx = limxkx+m+rx-kx = limxm+rx = m.

PATENTERAMERA 2586
Postad: 17 jun 16:13

Notera att du kan även lösa uppgiften enkelt med polynomdivision.

x2-x-1x+1 = (polynomdivision) = x - 2 + 1x+1.

Så asymptoten (då x  ±) ges av y = x - 2.

Svara Avbryt
Close