Asymptoter

Vad händer i andra raden?

Använd limits istället. 

Jan Ragnar skrev:

Vart försvinner x² termen i täljaren? hur får du det till att bli enbart en två i täljaren?

Nu har jag svårt med att hitta m värdet, men enligt formeln som jag hittat ska man ta f(x)-kx

Om du vill beräkna k-värdet så gäller det att

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$.

Sedan får du m-värdet ur

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-kx\right]$.

Således

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x\left(x^2+1\right)}$ = $\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}\right)$$·$$\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}\right)$ = 0$·$2 = 0

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-0x\right)$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}$ = 2.

Jag förstår inte hur du får att k värdet blir 0

PATENTERAMERA skrev:

Om du vill beräkna k-värdet så gäller det att

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$.

Sedan får du m-värdet ur

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-kx\right]$.

Således

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x\left(x^2+1\right)}$ = $\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}\right)$$·$$\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}\right)$ = 0$·$2 = 0

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-0x\right)$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}$ = 2.

betyder det alltså att f(x)=2?

Katarina149 skrev:

Jag förstår inte hur du får att k värdet blir 0

Vad blir $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$? Jo, det blir noll. Det betyder att k = 0.

Jag utnyttjar räkneregeln att om $\underset{x\to \infty }{\lim }h\left(x\right)$ = a och $\underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)$ = b så gäller det att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(h\left(x\right)g\left(x\right)\right)$ = a$·$b.

I vårt fall så gäller $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}$ = 0 och att $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}$ = 2 så gränsvärdet blir 0$·$2 = 0.

Katarina149 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Om du vill beräkna k-värdet så gäller det att

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$.

Sedan får du m-värdet ur

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-kx\right]$.

Således

k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x\left(x^2+1\right)}$ = $\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}\right)$$·$$\left(\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}\right)$ = 0$·$2 = 0

m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-0x\right)$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-4}{x^2+1}$ = 2.

betyder det alltså att f(x)=2?

Nja, det betyder att f(x) går mot 2 då x går mot $\infty$, dvs vi har en horisontell asymptot.