Asymptoter

För att y = f(x) ska vara en asymptot till y = g(x) så krävs det att $\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-g(x))=0$

Har du visat det?

Hej,  jag tänker att y=x inte är en asymptot till y = x + sinx.   Funktionen skall närma sig linjen y=x när x->$\infty$ om påståendet skall vara korrekt. I detta fall fortsätter den att variera runt y=x men den närmar sig inte.  Andra kanske har bättre kommentarer. 

Vi spinner vidare på Yngves inlägg och beteckningar. f(x)=x+sin x och g(x)= x. Då är f(x)-g(x)= x+sin x -x = sin x. Om x=2n•pi så  är sin x= 0 för alla n, dvs hur långt från origo som helst. MEN det räcker inte att gränsvärdet är 0 för Vissa värden. Det måste gälla för Alla värden och för t ex x=(2n+1)•pi/2 är sin x= 1 för alla n. Således är y=x Ej asymptot till f.

Tomten skrev:

Vi spinner vidare på Yngves inlägg och beteckningar. f(x)=x+sin x och g(x)= x. Då är f(x)-g(x)= x+sin x -x = sin x. Om x=2n•pi så  är sin x= 0 för alla n, dvs hur långt från origo som helst. MEN det räcker inte att gränsvärdet är 0 för Vissa värden. Det måste gälla för Alla värden och för t ex x=(2n+1)•pi/2 är sin x= 1 för alla n. Således är y=x Ej asymptot till f.

Tack så mycket! Nu förstår jag :)