Asymptoter

Skriv funktionen med formelskrivaren, då är det mycket enklare att förstå!

$\displaystyle y=-4+\frac{-1}{(x-3)^{2}}$

En vertikal asymptot är där funktionen går mot oändligheten vid något ändligt värde $x=k$:

$\lim_{x \rightarrow k}$$f(x)=\pm \infty$

Typexemplet på detta är när nämnaren blir lika med noll.

En horisontell eller sned asymptot beskriver hur funktionen beter sig när $x$ går mot oändligheten. Om funktionen närmar sig ett konstant värde $y=a$ är det en horisontell asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=a$

Om funktionen närmar sig en linjär funktion när $x$ går mot oändligheten har man en sned asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=$$\lim_{x \rightarrow \pm \infty} kx+m$

(Det går ju även att ha en andra-, tredje- och fjärdegradsfunktion o.s.v. som asymptot, det är bara att man oftast inte klassificerar sådana)

AlvinB skrev:

Skriv funktionen med formelskrivaren, då är det mycket enklare att förstå!

$\displaystyle y=-4+\frac{-1}{(x-3)^{2}}$

En vertikal asymptot är där funktionen går mot oändligheten vid något ändligt värde $x=k$:

$\lim_{x \rightarrow k}$$f(x)=\pm \infty$

Typexemplet på detta är när nämnaren blir lika med noll.

En horisontell eller sned asymptot beskriver hur funktionen beter sig när $x$ går mot oändligheten. Om funktionen närmar sig ett konstant värde $y=a$ är det en horisontell asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=a$

Om funktionen närmar sig en linjär funktion när $x$ går mot oändligheten har man en sned asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=$$\lim_{x \rightarrow \pm \infty} kx+m$

(Det går ju även att ha en andra-, tredje- och fjärdegradsfunktion o.s.v. som asymptot, det är bara att man oftast inte klassificerar sådana)

 okej! hur vet jag vilket ändligt värde det är x=k? är det (x-3)^2=0? ska jag lösa ut x och kolla om det blir +/- $\infty$?

På horisontell asymptot ska jag sätta in +- $\infty$ vad det närmar sig?

lamayo skrev:

AlvinB skrev:

Skriv funktionen med formelskrivaren, då är det mycket enklare att förstå!

$\displaystyle y=-4+\frac{-1}{(x-3)^{2}}$

En vertikal asymptot är där funktionen går mot oändligheten vid något ändligt värde $x=k$:

$\lim_{x \rightarrow k}$$f(x)=\pm \infty$

Typexemplet på detta är när nämnaren blir lika med noll.

En horisontell eller sned asymptot beskriver hur funktionen beter sig när $x$ går mot oändligheten. Om funktionen närmar sig ett konstant värde $y=a$ är det en horisontell asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=a$

Om funktionen närmar sig en linjär funktion när $x$ går mot oändligheten har man en sned asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=$$\lim_{x \rightarrow \pm \infty} kx+m$

(Det går ju även att ha en andra-, tredje- och fjärdegradsfunktion o.s.v. som asymptot, det är bara att man oftast inte klassificerar sådana)

 okej! hur vet jag vilket ändligt värde det är x=k? är det (x-3)^2=0? ska jag lösa ut x och kolla om det blir +/- $\infty$?

På horisontell asymptot ska jag sätta in +- $\infty$ vad det närmar sig?

 Ja, det stämmer.

AlvinB skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Skriv funktionen med formelskrivaren, då är det mycket enklare att förstå!

$\displaystyle y=-4+\frac{-1}{(x-3)^{2}}$

En vertikal asymptot är där funktionen går mot oändligheten vid något ändligt värde $x=k$:

$\lim_{x \rightarrow k}$$f(x)=\pm \infty$

Typexemplet på detta är när nämnaren blir lika med noll.

En horisontell eller sned asymptot beskriver hur funktionen beter sig när $x$ går mot oändligheten. Om funktionen närmar sig ett konstant värde $y=a$ är det en horisontell asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=a$

Om funktionen närmar sig en linjär funktion när $x$ går mot oändligheten har man en sned asymptot:

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}$$f(x)=$$\lim_{x \rightarrow \pm \infty} kx+m$

(Det går ju även att ha en andra-, tredje- och fjärdegradsfunktion o.s.v. som asymptot, det är bara att man oftast inte klassificerar sådana)

 okej! hur vet jag vilket ändligt värde det är x=k? är det (x-3)^2=0? ska jag lösa ut x och kolla om det blir +/- $\infty$?

På horisontell asymptot ska jag sätta in +- $\infty$ vad det närmar sig?

 Ja, det stämmer.

 3 och -4?

Japp, $x=3$ är en vertikal asymptot och $y=-4$ är en horisontell asymptot.

AlvinB skrev:

Japp, $x=3$ är en vertikal asymptot och $y=-4$ är en horisontell asymptot.

 Tack för hjälpen!