9 svar
60 visningar
blnds 168
Postad: 25 mar 2019

Asymptoter

Hej

Bestäm vilka asymptoter funktionen f(x) = (2/x-3) + 4

Har kommit fram till att x=3 är en eftersom där är funktionen ej definerad. När jag undersöker vad som händer när x går mot oändligheten kan man se att (2/x-3) nästan blir försumbart, så y=4 är en till asymptot. Ska jag också kolla vad som händer när x går mot noll? 

Laguna 4970
Postad: 25 mar 2019

Nej, x = 0 är det inget särskilt med. För att vara fullständig ska man titta på minus oändligheten också, men då är kvoten förstås också försumbar.

Skriv 2/(x-3). 2/x-3 betyder något annat.

VoXx 69
Postad: 25 mar 2019

Hej! 

Menar du f(x)=2/(x-3)+4? Isåfall stämmer det att x=3 och y=4 är asymptoter. 0 behöver du inte kontrollera då det tillhör funktionens definitionsmängd, du kan se att f(0)=10/3 vilket är ett värde funktionen antar alltså ingen asymptot.

 

Menar du däremot f(x)=(2/x-3)+4=2/x+1 så behöver du undersöka 0 då funktionen är odefinierad där.

Menar du funktionen f(x)=2x-3+4f(x)=\frac{2}{x-3}+4, eller menar du f(x)=(2x-3)+4f(x)=(\frac{2}{x}-3)+4, som du har skrivit? Det är viktigt att parenteserna sitter på rätt ställe också, inte bara att de finns där!

blnds 168
Postad: 25 mar 2019

Hej, förlåt jag menar f(x) = 2x-3+4 

Har svårt att förstå när jag ska kolla  x går mot oändligheten eller när den går mot noll.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

blnds 168
Postad: 25 mar 2019

När man ritar är det lättare att se, men hur kan jag annars se det om man bara har funktionen? 

Albiki 3924
Postad: 25 mar 2019

Hej!

Funktionen

    f(x)=4+2/(x-3)f(x) = 4+2/(x-3)

är definierad för alla xx utom för sådana xx som resulterar i division med talet noll, vilket i detta fall betyder att xx får vara vilket reellt tal som helst utom talet 33; det är intressant att undersöka hur funktionen beter sig i närheten av detta förbjudna tal.

  • Man studerar vänstergränsvärdet limx3f(x)\lim_{x\uparrow 3}f(x) och högergränsvärdet limx3f(x).\lim_{x\downarrow 3}f(x).
  • Det är också intressant att undersöka hur funktionen beter sig när absolutbeloppet |x||x| är ett mycket stort tal; xx är mycket stort positivt tal eller mycket stort negativt tal.
Albiki 3924
Postad: 25 mar 2019

Om xx är ett mycket stort positivt tal så är 2/(x-3)2/(x-3) ett mycket litet positivt tal och 4+2/(x-3)4+2/(x-3) är ett tal som är pyttelitet större än 44; funktionsvärdet f(x)f(x) avtar mot talet 44 när det positiva talet xx växer.

Om xx är ett mycket stort negativt tal så är 2/(x-3)2/(x-3) ett mycket litet negativt tal och 4+2/(x-3)4+2/(x-3) är ett tal som är pyttelitet mindre än 44; funktionsvärdet f(x)f(x) växer mot talet 44 när det negativa talet xx växer.

blnds skrev:

När man ritar är det lättare att se, men hur kan jag annars se det om man bara har funktionen? 

Då börjar du med att rita upp funktionen, förstås!

Svara Avbryt
Close