4 svar
41 visningar
StinaP är nöjd med hjälpen!
StinaP 65
Postad: 12 jun 2019

Asymptoter

Jag ska ta fram asymptoterna till funktionen y = (x^2 + 3x)/(x - 2)

Den vertikala asymptoten är x = 2.

Den sneda asymptoten kan jag få genom att utföra polynomdivisionen. Då får jag asymptoten  y = x + 5

Om jag istället förkortar med x får jag följande uttryck (x + 3)/(1 - 2/x) låter jag nu x gå mot oändligheten får jag asymptoten y = x + 3 vilket är fel. Kan du hjälpa mig att se felet i resonemanget? 

Visa hur du har gjort polynomdivisionen!

StinaP 65
Postad: 12 jun 2019

ja, och då får jag (x + 5) + 10/(x - 2). Förkortar jag sista termen med x och därefter låter x gå mot oändligheten går den mot noll. Då blir asymptoten y = x + 5 vilket jag kan ser grafiskt stämmer.

Aerius 191
Postad: 12 jun 2019

I första fallet, fall 1, görs först en polynomdivision, uttrycket förkortas med x till sist låter vi x gå mot oändligheten. I andra fallet, fall 2, förkortar vi uttrycket samt låter x gå mot oändligheten. Vi börjar med att hitta asymptoten i fall 1

y =x2 + 3xx - 2 =utför polynomdivision = x + 5xx - 2 = x + 5xx(1 - 2x)=förkorta bort x =x + 51 - 2x.

Nu har vi delat upp funktionen y i två termer. Den första termen är x och den andra termen är en konstant delat på någon funktion Q(x). Låter vi nu x gå mot oändligheten vet vi att x beter sig som ett polynom av grad 1, konstanten är konstant och vi ser att Q(x) går mot 1. Sätter vi in detta ser vi att asymptoten till y är

yasymptot= x + 5.

I fall 2 får vi efter att vi förkortat med x

y = x + 31 - 2x.

Nu har vi en term med en täljare x + 3 och nämnare 1 - 2x, lägg märke till att nämnaren är funktion Q(x) från fall 1. Om vi nu låter x gå mot oändligheten vet vi vad som händer med Q(x), Q(x) går mot ett,  och vi vet att x + 3 går mot oändligheten. Sätter vi in detta får vi

yasymptot= 1=.

Detta är helt klart inte en asymptot till y när x går mot oändligheten.

StinaP 65
Postad: 12 jun 2019

Tusen Tack, jag förstår :)

Svara Avbryt
Close