Asymptoter

Hej, 

jag ska hitta asymptoterna till funktionen $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-3}$ . 

Då x ej får vara lika med 3 --> asymptot då x = 3.

För att finna den vågräta asymptoten är jag dock lost. Testade att separera täljare och nämnare, sedan låta x gå mot oändligheten - vilket jag kom på är fel då det blir gånger mellan faktorerna.

I facit delar de istället med x, varför? Har som sagt svårt för att hitta vågräta asymptoter.