Asymptoter

Du vill bestämma horisontell eller sned asymptot till y = f(x), då x går mot oändlighet. Det finns då en generell metod, som i princip alltid fungerar.

Steg 1. Existerar gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$? Om nej, det finns ingen asymptot. Om ja, gå till 2.

Steg 2. Sät k = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$.

Steg 3. Existerar gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-kx\right)$? Om nej, det finns ingen asymptot. Om ja, gå till 4.

Steg 4. Sätt m = $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-kx\right)$.

Steg 5. Asymptoten ges av y = kx + m.

det är ju standardmetoden för att beräkna asymptoter, jag skulle inte kalla det en genväg. Genvägen är snarare att använda polynomdivision så fort du kan, det går oftast snabbare än att hitta asymptotens ekvation även trots båda går relativt snabbt. Jag använder bara den metoden (räkna linjens ekv) när jag måste, dvs när det är trig funktioner och logaritmer etc som del av funktionen.