Att bestämma största och minsta värde på en liksidig triangel
Jag förstår inte riktigt om punkten D och ligger inuti triangeln. jag tänkte man kan få svaret genom medianen. Är dock osäker om det funkar
Några förslag ?
En liksidig triangel ABC har sidan 1. En punkt D har avståndet 2 till C och avståndet
3/2 till A. Bestäm största och minsta värde på sträckan BD.
Du kan ju kolla extremfallen.
Eftersom punkten D ligger på avstånden 2 till C och avståndet 3/2 till A så kan avståndet mellan A & C som mest vara 2+3/2= 7/2. Då är en sidlängd i den liksidiga triangeln således 7/2, och att räkna ut sträckan BD borde vara görbart.
Sedan kan du successivt minska sidlängden och se vilka möjliga punkter för D att befinna sig på dyker upp ända tills att avståndet CA är minsta möjliga där det fortfarande går att placera ut D enligt uppgiftens förutsättningar.
Alla punkter som ligger på avståndet 2 från C ligger på en cirkel med centrum i C.
Alla punkter som ligger på avståndet 3/2 från A ligger på en cirkel med centrum i A.
De cirklarna skär varandra i två punkter.
Så D är någon av två punkter, den ena ligger närmre B den andra längre bort.
Jag skulle bara trycka in det här i koordinatsystem och lösa med analytisk geometri.
Jag noterar först nu att uppgiften specificerade att sidlängden var 1. Då är uppgiften mycket enklare.
Kan man lösa den med trigonometri eller pythagoras sats?
Börja med att rita, som Smutsmunnen antydde. Innan du har gjort det är det meningslöst att försöka räkna, eftersom man behöver bilden för att kunna veta vad man skall räkna ut. Lägg upp bilden här när du har gjort den.
Geomath skrev:Kan man lösa den med trigonometri eller pythagoras sats?
I någon form kommer man behöva använda både trigonometri och pythagoras sats, svårt att se at man kommer runt det.
den blå streckade linjen är sträckan där cirkel A skär cirkel B, hur går man vidare efter detta?
Jag tänkte mig alltså något i den här stilen:
Antag att A är punkten (0,0), C är punkten (1,0) och B är punkten
samt att punkten D är (x,y).
Att D ligger på avståndet 3/2 från A ger ekvationen:
Att D ligger på avståndet 2 från C ger ekvationen:
Lös det ekvationssystemet.
Du kommer att få två lösningar, för de lösningarna beräkna avståndet till B.
ok, ersätt x med y för att ta reda på y sedan sätt y värdet i x för att få de nya koordinaterna. gör samma sak andra ekvationen sedan. är jag på rätt spår?
Det där låter komplicerat.
Ta första ekvationen minus andra bara, så får du en vanlig linjär ekvation i x.
Får göra så. Tack
