3 svar
47 visningar
ChristopherH 753
Postad: 26 aug 2023 02:07

Att skriva flera lösningar med radianer

Jag har ett exempel på en ekvation

 

cosx + 0.5 = 0

=>

cosx = -0.5

arccos(-0.5) = 2.09rad + n x 2pi (Jag omvandlar till grader och sedan tillbaka för att få pi)

2.09x180/pi = 120grader (jag omvandlar tillbaka)

120xpi/180 = 2pi/3 n x 2pi (ser finare ut)

 

Enligt facit är svaren 2pi/3 n x 2pi och 4pi/3 n x 2pi


Jag kritiserar facit nu

 

Varför ska jag skriva dessa två om (+-) 2pi/3 + n x 2pi är samma? 

Varför måste jag skriva 2pi - 2pi/3 + n x 2pi = 4pi/3 + n x 2pi som ett andra svar???

Yngve 38238 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2023 09:35 Redigerad: 26 aug 2023 09:44

Är du med på följande påståenden?

Påstående 1: Ekvationen cos(x)=-0,5\cos(x) = -0,5 har de två lösningsmängderna

x1=arccos(-0,5)+n·2πx_1=\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi

x2=-arccos(-0,5)+n·2πx_2=-\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi

Om nej, använd enhetscirkeln och rita ett vertikalt streck vid den horisontella positionen -0,5-0,5. Där detta streck skär enhetscirkeln finns lösningarna till cos(x)=-0,5\cos(x)=-0,5

Påstående 2: arccos(-0,5)=2π3\arccos(-0,5)=\frac{2\pi}{3}

Påstående 3: Det ger oss de två lösningsmängderna 

x1=2π3+n·2πx_1=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi

x2=-2π3+n·2πx_2=-\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi

ChristopherH 753
Postad: 26 aug 2023 14:00
Yngve skrev:

Är du med på följande påståenden?

Påstående 1: Ekvationen cos(x)=-0,5\cos(x) = -0,5 har de två lösningsmängderna

x1=arccos(-0,5)+n·2πx_1=\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi

x2=-arccos(-0,5)+n·2πx_2=-\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi

Om nej, använd enhetscirkeln och rita ett vertikalt streck vid den horisontella positionen -0,5-0,5. Där detta streck skär enhetscirkeln finns lösningarna till cos(x)=-0,5\cos(x)=-0,5

Påstående 2: arccos(-0,5)=2π3\arccos(-0,5)=\frac{2\pi}{3}

Påstående 3: Det ger oss de två lösningsmängderna 

x1=2π3+n·2πx_1=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi

x2=-2π3+n·2πx_2=-\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi

Ja det är dessa lösningar jag villa skriva men varför skriver facit 4pi/3 + n x 2pi elr, 2pi/3 + n x 2pi? Det blir ju samma sak så varför prioriteras 4pi/3 + n x 2pi

Yngve 38238 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2023 14:12

De tycker nog bara att det är snyggare att skriva positiva vinklar.

Svara Avbryt
Close