att skriva på formen a+bi

jag har försökt förstå hur jag ska komma fram tills varet på dessa uppgifter ett tag nu

jag kommer fram till allt och lyckas liksom få det till att r=3 och v= 270+n360, men jag förstår inte alls hur jag ska lyckas skriva de svårare talen på formen a+bi.

om jag ger exempel på ex b) så får jag att z1 = 3i vilket inte var svårt, men sedan säger facit så här:

har försökt titta på en formelsamling men jag kan inte alls lista ut hur man kommer fram till svaren i z2 och z3. någon som ser var jag gör fel?