Automatic control design a state estimator,omega_n = 15, ceta= 0,5

Hej! Jag försöker göra en gammal Automatic control tenta men tyvärr finns inget facit jag undrar därför om jag kan få någon feedback på om ni skulle säga att detta är rätt tänkt/gjort/rätt svar?:

Mina lösningar (delvis behövt fråga ChatGPT om hjälp):

Tack på förhand!