Av första ordningen

Hej!

Jag ska lösa följande uppgift :

Bestäm den lösning till differentialekvationen $\frac{d y}{d x} - 2 y = 4 x$ som uppfyller villkoret y(0)=1.

Så har jag löst det: $\frac{d y}{d x} - 2 y = 4 x \Rightarrow y' - 2 y = 4 x$

Partikulärlösningen:

y=ax+b och y`=a

VL= $y' - y = a - 2 (a x + b) = a - 2 a x - 2 b$ och HL=4x

Alltså: $\{\begin{cases} - 2 a = 4 \\ a - 2 b = 0 \end{cases} = \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 1 \end{cases}$

$y_{p} = - 2 x + 1$

De allmänna lösningen till $y' - 2 y = 0$

$y = C \cdot e^{2 x} o c h e f t e r y (0) = 1 s å ä r c = 1 a l l t s å ä r y_{h} = e^{2 x}$

Den allmänna lösningen till $y' - 2 y = 4 x$ är $y = e^{2 x} - 2 x + 2$

Stämmer det eller har jag gjort fel?

Am00 skrev:
...
Alltså: $\{\begin{cases} - 2 a = 4 \\ a - 2 b = 0 \end{cases} = \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 1 \end{cases}$
$y_{p} = - 2 x + 1$
...

Ta för vana att alltid kontrollera dina resultat!

Om $y_p=-2x+1$ så är $y_p'=-2$

Sätt in i diffekvationen så får du VL $-2-2(-2x+1)=4x-4$ , vilket inte är identiskt med HL.

Alltså är det ngt fel i lösningen av ditt ekvationssystem. Hittar du felet?

Nej, det gör jag inte

b=1???

Am00 skrev:
Nej, det gör jag inte

Det är ett enkelt slarvfel.

Gå igenom din lösning steg för steg.

Om du ändå inte hittar felet, visa stegen här så pekar vi ut det åt dig.

Nu såg jag det, tack!

Svara Avbryt