Avbildning

Jag har fastnat på uppgift b), hur kommer man fram till rätt svar? Jag ser att man har lagt till en extra kolumn på grund av R⁴ -> R⁵. I uppgift a) kom jag fram till att basen för V är {(2, -1, 1, 0), (2, -1, 0, 1)} vilket jag ser utgör första och andra kolumn. Men varför har man sätt 0:or på allt annat? Finns det någon regel man ska veta för att lösa liknande uppgifter?

Ett sätt att se på matrisprodukten $Ax$ där $x$ är en vektor är att $Ax$ blir en linjärkombination av kolonnvektorerna i $A$ . Och om då bildrummet skall vara $V$ så måste ju då kolonnvektorerna spänna $V$ . De får inte spänna mer, inte mindre.

Det enklaste sättet att hitta fem vektorer som spänner $V$ är att välja en bas för $V$ och sedan resten nollor. Då spänner vi ju precis $V$ med kolonnvektorerna i matrisen. Ett annat alternativ hade varit att lägga till valfria vektorer som är linjärt beroende av basvektorerna istället för nollorna. Då hade vi fortfarande bara spänt upp $V$ . Men du får inte lägga till några som är linjärt oberoende av basvektorerna, för då blir bildrummet inte längre $V$ .

Svara Avbryt