Avbildning R^2->R^2

Vilken är ekvationen för den röda linjen?

Smaragdalena skrev:

Vilken är ekvationen för den röda linjen?

Y=x+m?

Vilken är ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (x,y) och (u,v) där vi dessutom vet att v=-u?

Om du har läst linjär algebra kan du använda att en riktningsvektor utmed linjen är $\mathbf{\hat{e}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1)$

Bilda projektionen $(u,v)=((x,y)\cdot\mathbf{\hat{e}})\mathbf{\hat{e}}$

Asså jag fattar nog inte alls vad det är jag ska göra eller hur jag ska komma dit 🤷‍♀️ upplever det som jag famlar i blindo

Smaragdalena skrev:

Vilken är ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (x,y) och (u,v) där vi dessutom vet att v=-u?

Det har låst sig helt i skallen. Jag fattar ibte vad det är jag ska göra tyvärr, just nu upplever jag det bara som obegripligt, trots att jag både läst i boken och kollat på föreläsningar.

Du vill alltså göra en vinkelrät projektion på linjen x+y=0, d v s linjen y=-x. Du behöver alltså hitta en linje som

1. är vinkelrät mot linjen y=-x
2. går genom punkten som du vill projicera, kalla den t ex (a,b)

Vilken riktningskoefficient har denna linje?

Om du tänker avbildning på x eller y axeln först så löser det sig!

(Vilket bra val av lärobok!)

Smaragdalena skrev:

Du vill alltså göra en vinkelrät projektion på linjen x+y=0, d v s linjen y=-x. Du behöver alltså hitta en linje som

1. är vinkelrät mot linjen y=-x
2. går genom punkten som du vill projicera, kalla den t ex (a,b)

Vilken riktningskoefficient har denna linje?

1. y=x

2. Kallade jag (u,v)

k=(x-u)/(y-v) ?

Qetsiyah skrev:

Om du tänker avbildning på x eller y axeln först så löser det sig!

(Vilket bra val av lärobok!)

Ska fundera lite på det när mitt barn sover 😊

Nu har du projicerat $(x,y)$ på linjens normal, det kan man använda, även om det blir lite mer omständligt.

Du har räknat ut den grå pilen i bilden.

Du vill räkna ut den gröna pilen i bilden.

Den blå pilen är den gröna pilen + den grå pilen.

Om du subtraherar den grå pilen från den blå pilen får du den gröna pilen.

Alltså ska du bilda $(u,v)=(x,y)-proj\vec{\hat{n}}$

Din projektion på normalen är nästan rätt, men det ska vara gånger, inte plus

$proj\vec{\hat{n}}=\frac{x\cdot 1 + y\cdot 1}{2}(1,1)=\frac{x+y}{2}(1,1)$

Jroth skrev:

Nu har du projicerat $(x,y)$ på linjens normal, det kan man använda, även om det blir lite mer omständligt.

Du har räknat ut den grå pilen i bilden.

Du vill räkna ut den gröna pilen i bilden.

 

Den blå pilen är den gröna pilen + den grå pilen.

Om du subtraherar den grå pilen från den blå pilen får du den gröna pilen.

Alltså ska du bilda $(u,v)=(x,y)-proj\vec{OP}$

Din projektion på normalen är nästan rätt, men det ska vara gånger, inte plus

$proj\vec{OP}=\frac{x\cdot 1 + y\cdot 1}{2}(1,1)=\frac{x+y}{2}(1,1)$

Åhh tack för att du tog dig tid att illustrera! Verligen guld värt ❤. Oj ja där har jag gjort fel!

Tror jag äntligen börjar fatta! Är det någon som har lust att förklara det andra sättet att lösa det på också (nyfiken)?