13 svar
104 visningar
Louiger 420
Postad: 26 mar 2020

Avbildning R^2->R^2

Som jag fattar det ska jag uttrycka (x,y) i (u,v), men jag vet inte hur jag ska göra det. Jag vet att denna har varit uppe på pluggakuten tidigare och även på andra ställen, men jag fattar ändå inte riktigt hur jag ska göra. 

Vilken är ekvationen för den röda linjen?

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020
Smaragdalena skrev:

Vilken är ekvationen för den röda linjen?

Y=x+m?

Vilken är ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (x,y) och (u,v) där vi dessutom vet att v=-u?

Jroth 217
Postad: 26 mar 2020 Redigerad: 26 mar 2020

Om du har läst linjär algebra kan du använda att en riktningsvektor utmed linjen är e^=12(1,-1)\mathbf{\hat{e}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1)

Bilda projektionen (u,v)=((x,y)·e^)e^(u,v)=((x,y)\cdot\mathbf{\hat{e}})\mathbf{\hat{e}}

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020

Asså jag fattar nog inte alls vad det är jag ska göra eller hur jag ska komma dit 🤷‍♀️ upplever det som jag famlar i blindo

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020
Smaragdalena skrev:

Vilken är ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (x,y) och (u,v) där vi dessutom vet att v=-u?

Det har låst sig helt i skallen. Jag fattar ibte vad det är jag ska göra tyvärr, just nu upplever jag det bara som obegripligt, trots att jag både läst i boken och kollat på föreläsningar.

Du vill alltså göra en vinkelrät projektion på linjen x+y=0, d v s linjen y=-x. Du behöver alltså hitta en linje som

  1. är vinkelrät mot linjen y=-x
  2. går genom punkten som du vill projicera, kalla den t ex (a,b)

Vilken riktningskoefficient har denna linje?

Qetsiyah 2503
Postad: 26 mar 2020 Redigerad: 26 mar 2020

Om du tänker avbildning på x eller y axeln först så löser det sig!

(Vilket bra val av lärobok!)

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020
Smaragdalena skrev:

Du vill alltså göra en vinkelrät projektion på linjen x+y=0, d v s linjen y=-x. Du behöver alltså hitta en linje som

  1. är vinkelrät mot linjen y=-x
  2. går genom punkten som du vill projicera, kalla den t ex (a,b)

Vilken riktningskoefficient har denna linje?

1. y=x

2. Kallade jag (u,v)

k=(x-u)/(y-v) ?

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020
Qetsiyah skrev:

Om du tänker avbildning på x eller y axeln först så löser det sig!

(Vilket bra val av lärobok!)

Ska fundera lite på det när mitt barn sover 😊

Jroth 217
Postad: 26 mar 2020 Redigerad: 26 mar 2020

Nu har du projicerat (x,y)(x,y) på linjens normal, det kan man använda, även om det blir lite mer omständligt.

Du har räknat ut den grå pilen i bilden.

Du vill räkna ut den gröna pilen i bilden.

 

Den blå pilen är den gröna pilen + den grå pilen.

Om du subtraherar den grå pilen från den blå pilen får du den gröna pilen.

Alltså ska du bilda (u,v)=(x,y)-projn^(u,v)=(x,y)-proj\vec{\hat{n}}

Din projektion på normalen är nästan rätt, men det ska vara gånger, inte plus

projn^=x·1+y·12(1,1)=x+y2(1,1)proj\vec{\hat{n}}=\frac{x\cdot 1 + y\cdot 1}{2}(1,1)=\frac{x+y}{2}(1,1)

Louiger 420
Postad: 26 mar 2020
Jroth skrev:

Nu har du projicerat (x,y)(x,y) på linjens normal, det kan man använda, även om det blir lite mer omständligt.

Du har räknat ut den grå pilen i bilden.

Du vill räkna ut den gröna pilen i bilden.

 

Den blå pilen är den gröna pilen + den grå pilen.

Om du subtraherar den grå pilen från den blå pilen får du den gröna pilen.

Alltså ska du bilda (u,v)=(x,y)-projOP(u,v)=(x,y)-proj\vec{OP}

Din projektion på normalen är nästan rätt, men det ska vara gånger, inte plus

projOP=x·1+y·12(1,1)=x+y2(1,1)proj\vec{OP}=\frac{x\cdot 1 + y\cdot 1}{2}(1,1)=\frac{x+y}{2}(1,1)

Åhh tack för att du tog dig tid att illustrera! Verligen guld värt ❤. Oj ja där har jag gjort fel!

Louiger 420
Postad: 27 mar 2020

Tror jag äntligen börjar fatta! Är det någon som har lust att förklara det andra sättet att lösa det på också (nyfiken)?

Svara Avbryt
Close