Avgör i vilka punkter funktionen är kontinuerlig.

Börja med att använda en formel för dubbla vinkeln.

Yngve skrev:

Börja med att använda en formel för dubbla vinkeln.

Ja, eller skriv den för $t\ne 0$ som:

$2\cdot \frac{\sin 2t}{2t}$

Ok så då har jag $\frac{2\sin t\cos t}{t}$borde jag se något nu? Jag gör tyvärr inte det.

Edit: Den ÄR kontinuerlig vid t=0 eftersom funktionen är definerad där. Hade varit skillnad om vi hade t.ex. t < 0 och t > 0

Det räcker inte med att funktionen är definierad i 0, funktionsvärdet måste också vara lika med gränsvärdet för att f ska vara kontinuerlig. Du behöver alltså undersöka om $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin 2t}{t}$ blir 2.

Självklart. Tack.

petterfree skrev:

Edit: Den ÄR kontinuerlig vid t=0 eftersom funktionen är definerad där. Hade varit skillnad om vi hade t.ex. t < 0 och t > 0

Det räcker inte med att funktionen är definierad i 0, funktionsvärdet måste också vara lika med gränsvärdet för att f ska vara kontinuerlig. Du behöver alltså undersöka om $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin 2t}{t}$ blir 2.

Ok så då har jag 2sintcost/t borde jag se något nu? Jag gör tyvärr inte det.

Vet du vad $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}$ blir? Det är ett klassiskt gränsvärde som man brukar få använda utan att bevisa det.

Jodå det vet jag, 1

Det stämmer.

Skriv $\frac{2\sin(t)\cos(t)}{t}$ som $2\cos(t)\cdot\frac{\sin(t)}{t}$

Vad händer nu när du låter $t$ gå mot 0?

$2\times 1\times 1 = 2$

Tack så mycket för hjälpen!