19 svar
164 visningar
BabySoda är nöjd med hjälpen
BabySoda 152
Postad: 2 okt 2020 15:02 Redigerad: 3 okt 2020 17:00

Avgör om den generaliserade integralen är konvergent

 

Hur ska göra, har fösökt lite men kom inte fram till något vettigt.

Laguna Online 15973
Postad: 2 okt 2020 15:51

Termen sin(x) kan man kasta bort, för den är mindre än eller lika med 1, och täljaren är alltså mindre än eller lika med x2+1, och det är mindre än eller lika med 2x2. Så den intressanta integranden är x2e-x.

BabySoda 152
Postad: 2 okt 2020 16:35 Redigerad: 2 okt 2020 16:48
Laguna skrev:

Termen sin(x) kan man kasta bort, för den är mindre än eller lika med 1, och täljaren är alltså mindre än eller lika med x2+1, och det är mindre än eller lika med 2x2. Så den intressanta integranden är x2e-x.

jaha... ska jag sedan använda partiel integration för att lösa den?

 

Har räknat x2e-x får den till

x2e-x =-x2+2xe-x+2ex

om jag sätter in intervallet så får jag svaret, stämmer det?

Laguna Online 15973
Postad: 2 okt 2020 19:42

Den primitiva funktionen ser inte rätt ut. Vad får du om du deriverar den?

BabySoda 152
Postad: 2 okt 2020 19:50
Laguna skrev:

Den primitiva funktionen ser inte rätt ut. Vad får du om du deriverar den?

oj har missat några minus tecken och ett e. 

Den förhoppningsvis rätta versionen

 x2e-x =-x2e-x-2xe-x-2e-x=-e-x(x2+2x+2)

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 13:30
BabySoda skrev:
Laguna skrev:

Den primitiva funktionen ser inte rätt ut. Vad får du om du deriverar den?

oj har missat några minus tecken och ett e. 

Den förhoppningsvis rätta versionen

 x2e-x =-x2e-x-2xe-x-2e-x=-e-x(x2+2x+2)

har deriverat den och fått x^2-e^-x, så den primitivaa funktionen stämmer.

 

Nu om jag sätter in intervallet så får jag svaret  , alltså funktionen är divergent.

Kan någon stämma av att jag har gjort rätt

Laguna Online 15973
Postad: 3 okt 2020 14:09

Jag tycker din primitiva funktion borde gå mot noll. 

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 14:17 Redigerad: 3 okt 2020 14:17
Laguna skrev:

Jag tycker din primitiva funktion borde gå mot noll. 

ja det stämmer

 

-e-x(x2+2x+2)=0, när xför att e-=0

 

så när x -> 1 så blir det

-e-1(1+2+2)=-e-1(1+2+2)=-1,839...

Men jag tror att jag har gjort ett fel för att om jag stoppar in 

1x2+sin(x)exså får jag det till att bli 1,8522...

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 3 okt 2020 16:33

Varifrån kommer upgiften? Generaliserade integraler brukar inte ingå i Ma5. /moderator

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 16:40 Redigerad: 4 okt 2020 10:48
Smaragdalena skrev:

Varifrån kommer upgiften? Generaliserade integraler brukar inte ingå i Ma5. /moderator

Ja, det ska stå universitet, hade tryckt fel och försökt ändra men det gick inte

Smutstvätt 17532 – Moderator
Postad: 3 okt 2020 17:00

Det går endast att redigera sin tråd i två timmar efter att tråden postats. Tråden är nu flyttad till Matematik > Universitet. /moderator

tomast80 3600
Postad: 3 okt 2020 17:19 Redigerad: 3 okt 2020 17:19

Γ(x)=0tx-1e-tdt\displaystyle\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt

vilket innebär att:

1t3-1e-tdt<Γ(3)=\displaystyle \int_1^{\infty}t^{3-1}e^{-t}dt<\Gamma(3)=

2!=22!=2

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 17:48
tomast80 skrev:

Γ(x)=0tx-1e-tdt\displaystyle\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt

vilket innebär att:

1t3-1e-tdt<Γ(3)=\displaystyle \int_1^{\infty}t^{3-1}e^{-t}dt<\Gamma(3)=

2!=22!=2

hänger inte med vad du gjorde där

tomast80 3600
Postad: 3 okt 2020 18:08 Redigerad: 3 okt 2020 18:10

Γ(3)=0x2e-xdx=\displaystyle \Gamma(3)=\int_0^{\infty}x^2e^{-x}dx=

01x2e-xdx+\displaystyle \int_0^1x^2e^{-x}dx+

1x2e-xdx=\displaystyle \int_1^{\infty}x^2e^{-x}dx=

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 18:18
tomast80 skrev:

Γ(3)=0x2e-xdx=\displaystyle \Gamma(3)=\int_0^{\infty}x^2e^{-x}dx=

01x2e-xdx+\displaystyle \int_0^1x^2e^{-x}dx+

1x2e-xdx=\displaystyle \int_1^{\infty}x^2e^{-x}dx=

förstår inte fortfarande, har jag kommit till rätt svar?

parveln 703
Postad: 3 okt 2020 18:29

Det är enklare att inse att x^2/e^x < 1/e^0.5x för tillräckligt stora x. Denna funktionen är lätt att integrera.

BabySoda 152
Postad: 3 okt 2020 18:37
parveln skrev:

Det är enklare att inse att x^2/e^x < 1/e^0.5x för tillräckligt stora x. Denna funktionen är lätt att integrera.

ja men är det sättet jag löste uppgiften med, fel?

Laguna Online 15973
Postad: 4 okt 2020 10:07

Du skrev bara e-=0e^{-\infty}=0, om jag inte har missat nåt. Det räcker inte.

BabySoda 152
Postad: 4 okt 2020 13:29
Laguna skrev:

Du skrev bara e-=0e^{-\infty}=0, om jag inte har missat nåt. Det räcker int

menar du att jag ska skriva så här

-e-x(x2+2x+2)=0,när x(x2+2x+2) =  när xe-=00*=0

 

men nu när jag tänker på det blir 0*=0 eller är det odefinierad?

BabySoda 152
Postad: 5 okt 2020 13:09

funktionen blir konvergent, det har ett ändligt värde

Svara Avbryt
Close