Avgör om det finns punkter med maximalt avstånd till origo på kurva

Ja, det är korrekt, om du bryter ut en 4 från rottecknet får du samma uttryck som facit. Jag antar att du skrev av fel när du skrev medelpunkten som -3/2 istället för -3y/2. 

Det går att skriva så att endast y hamnar innanför kvadratroten men det är komplicerat och ger två olika svar beroende på om y är väldigt litet eller väldigt stort.

Jag tror att facit har tappat bort ett y i första termen.

Så här ser kurvan ut.

Hej!

Det kvadrerade avståndet ($d^2$) mellan origo $(0,0)$ och en punkt $(x,y)$ på kurvan är $d^2 = (x-0)^2+(y-0)^2 = x^2+y^2$. Det gäller att undersöka maximum för funktionen $f(x,y)=x^2+y^2$ under bivillkoret $x^2+y^2+3xy=5.$

Med kvadratkomplettering kan man skriva bivillkoret

    $(x+1.5y)^2-1.25y^2=5\iff \frac{(x+1.5y)^2}{(\sqrt{5})^2}-\frac{(\sqrt{1.25 y})^2}{(\sqrt{5})^2} = 1$.

Detta är ekvationen för en hyperbel och punkter som ligger på denna kan ligga hur långt från (0,0) som helst.

Albiki skrev:

Hej!

Det kvadrerade avståndet ($d^2$) mellan origo $(0,0)$ och en punkt $(x,y)$ på kurvan är $d^2 = (x-0)^2+(y-0)^2 = x^2+y^2$. Det gäller att undersöka maximum för funktionen $f(x,y)=x^2+y^2$ under bivillkoret $x^2+y^2+3xy=5.$

Med kvadratkomplettering kan man skriva bivillkoret

    $(x+1.5y)^2-1.25y^2=5\iff \frac{(x+1.5y)^2}{(\sqrt{5})^2}-\frac{(\sqrt{1.25 y})^2}{(\sqrt{5})^2} = 1$.

Detta är ekvationen för en hyperbel och punkter som ligger på denna kan ligga hur långt från (0,0) som helst.

Tack !

Smaragdalena skrev:

Jag tror att facit har tappat bort ett y i första termen.

Så här ser kurvan ut.

Ja så måste det vara!