Avgör om följande gränsvärden existerar och beräkna dem. (J.Månsson 3.17e)
Hej!
Jag har kört fast på följande uppgift:
Där jag har gjort följande:
Men kört fast här tyvärr...
Prova att närma dig origo på räta linjer (x, kx). Uttrycket blir enklare då.
Bryt ut r i täljaren. Nämnaren kan skrivas om m.h.a. dubbla vinkelns formel för sinusfunktionen.
Därmed får du
Eftersom täljaren är begränsad (då trig:funktionerna pendlar mellan -1 och 1) och nämnaren är garanterat större än (eller lika med) 1 - 0.5 = 0.5, så är hela bråket begränsat.
Uttrycket du fått är alltså skrivet på formen "r gånger något begränsat". När r går mot noll, så kommer "r gånger något begränsat" också gå mot noll enligt instängningssatsen (sandwich theorem)
LuMa07 skrev:Bryt ut r i täljaren. Nämnaren kan skrivas om m.h.a. dubbla vinkelns formel för sinusfunktionen.
Därmed får du
Eftersom täljaren är begränsad (då trig:funktionerna pendlar mellan -1 och 1) och nämnaren är garanterat större än (eller lika med) 1 - 0.5 = 0.5, så är hela bråket begränsat.
Uttrycket du fått är alltså skrivet på formen "r gånger något begränsat". När r går mot noll, så kommer "r gånger något begränsat" också gå mot noll enligt instängningssatsen (sandwich theorem)
Ah! Tack!