3 svar
51 visningar
ChocolateTerrain behöver inte mer hjälp
ChocolateTerrain 429
Postad: 15 jan 15:53

Avgör om följande gränsvärden existerar och beräkna dem. (J.Månsson 3.17e)

Hej!

Jag har kört fast på följande uppgift:

 

Där jag har gjort följande:

 

Men kört fast här tyvärr...

Trinity2 Online 2181
Postad: 15 jan 16:00

Prova att närma dig origo på räta linjer (x, kx). Uttrycket blir enklare då.

LuMa07 117
Postad: 15 jan 16:20 Redigerad: 15 jan 16:20

Bryt ut r i täljaren. Nämnaren kan skrivas om m.h.a. dubbla vinkelns formel för sinusfunktionen.

Därmed får du r·cos3φ-cos2φsinφ1+0.5sin(2φ)r \cdot \dfrac{\cos^3 \varphi - \cos^2 \varphi \sin \varphi}{1 + 0.5 \sin(2\varphi)}

Eftersom täljaren är begränsad (då trig:funktionerna pendlar mellan -1 och 1) och nämnaren är garanterat större än (eller lika med) 1 - 0.5 = 0.5, så är hela bråket begränsat.

Uttrycket du fått är alltså skrivet på formen "r gånger något begränsat". När r går mot noll, så kommer "r gånger något begränsat" också gå mot noll enligt instängningssatsen (sandwich theorem)

ChocolateTerrain 429
Postad: 17 jan 09:45
LuMa07 skrev:

Bryt ut r i täljaren. Nämnaren kan skrivas om m.h.a. dubbla vinkelns formel för sinusfunktionen.

Därmed får du r·cos3φ-cos2φsinφ1+0.5sin(2φ)r \cdot \dfrac{\cos^3 \varphi - \cos^2 \varphi \sin \varphi}{1 + 0.5 \sin(2\varphi)}

Eftersom täljaren är begränsad (då trig:funktionerna pendlar mellan -1 och 1) och nämnaren är garanterat större än (eller lika med) 1 - 0.5 = 0.5, så är hela bråket begränsat.

Uttrycket du fått är alltså skrivet på formen "r gånger något begränsat". När r går mot noll, så kommer "r gånger något begränsat" också gå mot noll enligt instängningssatsen (sandwich theorem)

Ah! Tack!

Svara
Close