Avgör om funktionen kan definieras i (1,0) så att den blir kontinuerlig i hela planet

De gör ju ett byte till polära koordinater, alltså att $x=r\cos(\theta)$ och $y=r\sin(\theta)$ eftersom det blir lätt att arbeta med $x^2+y^2$.

Med din regel $(1+r,r)$ kan du inte beskriva alla punkter i hela planet, utan bara några få punkter (de som ligger på linjen $y=x-1$). Du behöver två variabler för att beskriva hela planet.

Om du ersätter (x,y) med (1+x,x) så ersätter du hela planet med en rät linje. Om du vill ha med hela planet, så måste du fortfarande ha med två olika variabler.

AlvinB skrev:

De gör ju ett byte till polära koordinater, alltså att $x=r\cos(\theta)$ och $y=r\sin(\theta)$ eftersom det blir lätt att arbeta med $x^2+y^2$.

Med din regel $(1+r,r)$ kan du inte beskriva alla punkter i hela planet, utan bara några få punkter (de som ligger på linjen $y=x-1$). Du behöver två variabler för att beskriva hela planet.

 jaha, okej tack. Men hur kommer det sig att man sätter x=1+rcosx? varför inte bara x=rcosx? försöker förstå hur man har kommit fram till det

Man vill att (x,y) skall närma sig punkten (1,0) när r är litet, för det är i punkten (1,0) det kan hända intressanta saker.

Smaragdalena skrev:

Man vill att (x,y) skall närma sig punkten (1,0) när r är litet, för det är i punkten (1,0) det kan hända intressanta saker.

 tack