Avgör om påståendena är sanna

De komplexa talen nedan är tre av rötterna till ekvationen p(x)=0, där p(x) är är ett polynom:

z₁ = 2-i, z₂= 3, z₃ = i

Avgör om följande påstående måste vara sanna. Motivera.

A. Polynomet måste minst vara av grad 3.

B. Om polynomet har reella koefficienter måste det minst vara av grad 5.

C. Vi kan inte veta vilket gradtal polynomet har utifrån den ovan givna informationen.

D. p(2+i) = 0

A. Är sant eftersom (z-z₁)(z-z₂)(z-z₃) = z³.....

B. Jag förstår inte riktigt varför det är sant. Hur kan koefficienterna påverka gradtalet.

C. Är sant eftersom den kan ha fler rötter

D. Falskt om inte 2+i är en rot

Kan någon förklara varför B är sant

Om koefficienterna är reella, och du har en komplex rot, dvs $p(z_0)=0$ så förekommer dessa alltid i par.

Om B) är sant, så gäller det att du åtminstone har rötterna:

$z_1, \overline{z_1}, z_2, z_3, \overline{z_3}$

Anledningnen att du inte får 6 är för att $\Im{(z_2)}=0$ så konjugatet blir densamma.

Dracaena skrev:
Om koefficienterna är reella, och du har en komplex rot, dvs $p(z_0)=0$ så förekommer dessa alltid i par.

Jag förstår inte riktigt det här. Varför får man konjugater när koefficienterna är reela

Vi hade en tråd om det igår:

Svara Avbryt