Avgör om skattningen i a) är väntevärdesriktig (Matematik/Universitet/Sannolikhet och Statistik)

Jag förstår inte riktigt vad du gör i din lösning, och vad menar du med att ”du använder definitionen av väntevärdesriktig skattning”

Angående likheten mellan väntevärdena:

$E(\bar X/ 4) = 1/4 E(1/n \sum_{i=}^n X_i) = 1/(4n) \sum_{i=1}^n E(X_i) = 1/(4n) n\cdot E(X)=1/4 E(X)$

alltså, du kan stoppa in väntevärdet i summan, och eftersom alla $X_i$ är lika fördelade kommer deras väntevärde vara samma som vi skriver som $E(X)$ och då blir summan $n\cdot E(X)$ och sen kvittas n.

Hondel skrev:
Jag förstår inte riktigt vad du gör i din lösning, och vad menar du med att ”du använder definitionen av väntevärdesriktig skattning”

Angående likheten mellan väntevärdena:

$E(\bar X/ 4) = 1/4 E(1/n \sum_{i=}^n X_i) = 1/(4n) \sum_{i=1}^n E(X_i) = 1/(4n) n\cdot E(X)=1/4 E(X)$

alltså, du kan stoppa in väntevärdet i summan, och eftersom alla $X_i$ är lika fördelade kommer deras väntevärde vara samma som vi skriver som $E(X)$ och då blir summan $n\cdot E(X)$ och sen kvittas n.

Jag förstår inte heller vad du gör. Jag försöker bara använda definitionen som jag tror du kanake känner igen eller ska jag ta en bild på den ? Vad är felet med min metod som sagt?

Jag vet vad definitionen är. Lösningen har också använt definitionen. Eller snarare, eftersom du ska visa att skattningen är väntevärdesriktig måste du visa att den uppfyller definitionen $E(\theta*)=\theta$ . Men jag förstår inte riktigt hur du använder den.

Vilket steg är det du inte är med på i min räkning?

Den här känns lite omständigt gjord

Sätt t=x/theta och du får theta^5 Gamma(5) = theta^5 4! = 24theta^5

Trinity2 skrev:
Den här känns lite omständigt gjord

Sätt t=x/theta och du får theta^5 Gamma(5) = theta^5 4! = 24theta^5

De använder partiell integration 4 ggr. Det hade jag också gjort om jag ej vet en annan väg på en tenta. Jobbigt bara när det är mer än en gång, men om man vill ha A kanske det är värt..

Hondel skrev:
Jag vet vad definitionen är. Lösningen har också använt definitionen. Eller snarare, eftersom du ska visa att skattningen är väntevärdesriktig måste du visa att den uppfyller definitionen $E(\theta*)=\theta$ . Men jag förstår inte riktigt hur du använder den.

Vilket steg är det du inte är med på i min räkning?

Ok. Ja jag försöker visa att skattningen i a) är väntesvärdesriktig mha definitionen , men tror jag tabbade mig på vägen så jag får kolla hur du har gjort och ställa frågor om det.

Hondel skrev:
Jag vet vad definitionen är. Lösningen har också använt definitionen. Eller snarare, eftersom du ska visa att skattningen är väntevärdesriktig måste du visa att den uppfyller definitionen $E(\theta*)=\theta$ . Men jag förstår inte riktigt hur du använder den.

Vilket steg är det du inte är med på i min räkning?

Jag vill typ göra såhär 1/(4n)E(Summa i=>n Xi)=1/(4n)E(nX)=1/4E(X). Är detta korrekt ?

Fysiker19 skrev:
Hondel skrev:
Jag vet vad definitionen är. Lösningen har också använt definitionen. Eller snarare, eftersom du ska visa att skattningen är väntevärdesriktig måste du visa att den uppfyller definitionen $E(\theta*)=\theta$ . Men jag förstår inte riktigt hur du använder den.

Vilket steg är det du inte är med på i min räkning?

Jag vill typ göra såhär 1/(4n)E(Summa i=>n Xi)=1/(4n)E(nX)=1/4E(X). Är detta korrekt ?

Det är väl exakt det jag gjorde? Så då tycker jag det ser korrekt ut

Hondel skrev:
Fysiker19 skrev:
Hondel skrev:
Jag vet vad definitionen är. Lösningen har också använt definitionen. Eller snarare, eftersom du ska visa att skattningen är väntevärdesriktig måste du visa att den uppfyller definitionen $E(\theta*)=\theta$ . Men jag förstår inte riktigt hur du använder den.

Vilket steg är det du inte är med på i min räkning?

Jag vill typ göra såhär 1/(4n)E(Summa i=>n Xi)=1/(4n)E(nX)=1/4E(X). Är detta korrekt ?

Det är väl exakt det jag gjorde? Så då tycker jag det ser korrekt ut

Fast du flyttade ut summatecknet och hade sen 1/4n Summa i=>nE(Xi). Så hade jag inte tänkt mig. Skönt om mitt sätt stämmer i #8. :)

Ah okej, hm, jag ser nu skillnaden och spontant tänkte jag att det inte är korrekt för det ser ut som att du gör förenklingen sum i => n X_i = n*X och det är ju inte rätt. Men, vi har ju faktiskt väntevärden runt båda uttrycken, och väntevärdena av de båda är ju samma. Så det kanske funkar.

Hondel skrev:
Ah okej, hm, jag ser nu skillnaden och spontant tänkte jag att det inte är korrekt för det ser ut som att du gör förenklingen sum i => n X_i = n*X och det är ju inte rätt. Men, vi har ju faktiskt väntevärden runt båda uttrycken, och väntevärdena av de båda är ju samma. Så det kanske funkar.

Alltså jag menar E(summa i=>n X_i) där argumentet blir E(nX) om du förstår vad jag menar här. Detta är kanske fel.

Fysiker19 skrev:
Hondel skrev:
Ah okej, hm, jag ser nu skillnaden och spontant tänkte jag att det inte är korrekt för det ser ut som att du gör förenklingen sum i => n X_i = n*X och det är ju inte rätt. Men, vi har ju faktiskt väntevärden runt båda uttrycken, och väntevärdena av de båda är ju samma. Så det kanske funkar.

Alltså jag menar E(summa i=>n X_i) där argumentet blir E(nX) om du förstår vad jag menar här. Detta är kanske fel.

Ja, argumenten i sig är inte lika. Deras väntevärden är däremot lika. Personligen tycker jag det då blir tydligare om man gör som jag, att man går från E(summa Xi) till summa av E(Xi). För E(Xi)=E(X). Men återigen, där är ju faktiskt argumenten inte lika, men väntevärdena är det. Så idk, ditt sätt funkar nog

Hondel skrev:
Fysiker19 skrev:
Hondel skrev:
Ah okej, hm, jag ser nu skillnaden och spontant tänkte jag att det inte är korrekt för det ser ut som att du gör förenklingen sum i => n X_i = n*X och det är ju inte rätt. Men, vi har ju faktiskt väntevärden runt båda uttrycken, och väntevärdena av de båda är ju samma. Så det kanske funkar.

Alltså jag menar E(summa i=>n X_i) där argumentet blir E(nX) om du förstår vad jag menar här. Detta är kanske fel.

Ja, argumenten i sig är inte lika. Deras väntevärden är däremot lika. Personligen tycker jag det då blir tydligare om man gör som jag, att man går från E(summa Xi) till summa av E(Xi). För E(Xi)=E(X). Men återigen, där är ju faktiskt argumenten inte lika, men väntevärdena är det. Så idk, ditt sätt funkar nog

Aa ok jag förstår! Så E(Xi)=E(X) om X är likafördelade samt oberoende?