Avgör vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion.

Det du har skrivit är formeln för en förstagradsfunktion. Du ska ha med en x²-term också.

Och du kan inte använda samma konstanter för g som för f. Det du har skrivit nu betyder att g(x) = f(x) och det har ingen sagt.

Okej.. 

f(x) = ax^2 + bx + c 

g(x) = ax^2 + bx + c 

Läste du inte det andra stycket i Lagunas inlägg?

"Och du kan inte använda samma konstanter för g som för f. Det du har skrivit nu betyder att g(x) = f(x) och det har ingen sagt."

Eller är det något här som du inte förstår?

Jag läste det laguna skrev.. Men jag förstod inte direkt vad hon menade. Ska jag ändra på variablerna fr g(x) och f(x) . Hur kan jag istället skriva funktionerna? Det enda jag vet är att andragradsfunktioner har formeln ax^2 +bx +c =y . Ska jag skriva istället ux^2+cx+q=Y. Dvs ändra på variablerna? Eller? Vet inte om jag direkt förstår hur man ska tänka.

Tacksam för hjälp!

Rätt tänkt!

Har du skrivit    f(x) = ax^2 + bx + c    så är  a, b, och  c  upptagna.

Du måste ha andra beteckningar på motsvarande platser i uttrycket för g(x).
Du får alltså inte använda någon av  a, b, och c  på nytt.

Ditt förslag   g(x) = ux^2+cx+q    funkar därför inte. Ser du varför?

Rätta till det och skriv sedan ett uttryck för   h(x) = f(x) – 3·g(x) . 

”Ditt förslag   g(x) = ux^2+cx+q    funkar därför inte. Ser du varför?” Svar : Nej, kan du förklara varför? 

ska jag istället skriva 3*g(x) = (ux^2+cx+q)*3?

Kolla konstanterna i ditt uttryck för g(x).

Är det något här du inte förstår?
"Om   f(x) = ax^2 + bx + c    så är  a, b, och  c  upptagna.
Då måste du ha andra bokstäver på motsvarande platser i uttrycket för g(x).
Du får alltså inte använda någon av  a, b, och c  på nytt."

Jag valde ju u,c och q istället 

solskenet skrev:

”Ditt förslag   g(x) = ux^2+cx+q    funkar därför inte. Ser du varför?” Svar : Nej, kan du förklara varför? 

ska jag istället skriva 3*g(x) = (ux^2+cx+q)*3?

Ja, exempelvis, eller vilka andra bokstäver som helst som inte är upptagna.

EDIT: Jag såg inte att det var c en gång till

Okej.. Vad blir nästa steg?

Vad tror du själv är nästa steg? Vad står det i uppgiften att du skall göra?

solskenet skrev:

Jag valde ju u,c och q istället 

Men  c   fick du  ju inte välja.

"Du måste ha andra beteckningar på motsvarande platser i uttrycket för g(x).
Du får alltså inte använda någon av  a, b, och c  på nytt."

I uttrycket för  g(x)  får  varken   a   eller  b   eller  c   förekomma.

OK?

Ok👍🏻 
vi gör ett nytt försök. 
Jag väljer variablerna L,M,N 

Lx^2 + Mx + N = y 

solskenet skrev:

Ok👍🏻 
vi gör ett nytt försök. 
Jag väljer variablerna L,M,N 

Lx^2 + Mx + N = y 

Hur ser h ut?

f(x)= ax^2 + bx + c 

g(x) = yx^2 + ix + q 

((ax^2 + bx + c) - 3 ) * (yx^2 + ix + q) . 

Är det så man ska göra?

solskenet skrev:

f(x)= ax^2 + bx + c 

g(x) = yx^2 + ix + q 

((ax^2 + bx + c) - 3 ) * (yx^2 + ix + q) . 

Är det så man ska göra?

Nu ser ju inte jag ursprungstexten, utan bara det som du skrev, men jag tolkar "f(x)-3 gånger g(x)" som f(x) - 3g(x), alltså inte (f(x)-3)g(x), som du gör.

Okej. Det ska alltså bli (ax^2 + bx + c) - 3(yx^ +ix +q)

solskenet skrev:

Okej. Det ska alltså bli (ax^2 + bx + c) - 3(yx^ +ix +q)

Ja det stämmer.

Multiplicera in trean i parentesen och samla ihop x^2-termerna för sig, x-termerna för sig och konstanttermerna för sig.

Kan du sedan se vad det skulle kunna vara som gör att ditt nya uttryck inte är ett andragradsuttryck?

Tips: i detta svar finns det du letar efter.

Fortsätter att förenkla : 

(ax^2 + bx + c) - 3yx^2  + 3ix + 3q 

Det finns 2 st x:2 termer , de kan ta ut varandra. 

Ja det kan de göra. Vad händer då?

Det blir en förstagradsekvation

solskenet skrev:

Det blir en förstagradsekvation

Nej, men ett förstagradsuttryck. Och när händer detta? 

då det är en rätlinje

OK, och vad är det för speciellt med konstanterna a, b, c, y, i och q när det händer?

x två termen försvinner 

solskenet skrev:

x två termen försvinner 

För vilka värden på konstanterna a, b, c, y, i och q händer detta?

När b =0 

och när y=0 . I guess 

Pröva!

Hur ser uttrycket ut när b = 0?

Hur ser det ut när y = 0?

Hur ser det ut när både b och y är lika med 0?

Du har alltså uttrycket (ax^2 + bx + c) - 3(yx^ +ix +q) som skall vara ett andragradsuttryck.

Enligt förutsättningarna (att både f(x) och g(x) är andragradsuttryck) kan inte y ha värdet 0, för då är g(x) ett förstagradsuttryck.

Uttrycket som jag räknat fram ger en andragradsekvation, ingen första gradsekvation. Mitt svar är inte korrekt isåfall 

Vi vet från början att varken a eller y kan vara noll. Men när händer det att differensen mellan uttrycken inte har nån x²-term? Det är det som efterfrågas (eller egentligen det motsatta, vad måste gälla för att den ska ha en x²-term).

solskenet skrev:

...

Uttrycket som jag räknat fram ger en andragradsekvation, ingen första gradsekvation. Mitt svar är inte korrekt isåfall 

Bra! Det är viktigt att kunna kontrollera sina resultat.

Du vet att $a\neq0$, annars vore inte $f(x)$ en andragradsfunktion.

Du vet även att $y\neq0$, annars vore inte $g(x)$ en andragradsfunktion.

Frågan är nu vad sambandet mellan $a$ och $y$ måste vara för att koefficienten framför $x^2$ i uttrycket för $h(x)$ inte ska vara lika med 0.

Jag är osäker om jag tänker rätt men borde inte a vara lika med 0? För det ska ju stå ax^2. om a=0 då kommer x två termen att försvinna . Tex . a=0 .  0 * x ^2 =0

Nej, konstanten $a$ får inte vara lika med 0 för då är $f(x)$ inte ett andragradsuttryck.

-------

Kontrollfråga: Vad är koefficienten framför $x^2$-termen i uttrycket för $h(x)$?

För att det överhuvudtaget sk kunna bildas en h( x) funktion så måste x två termerna i f(x) och 3*g(x) inte ta ut varandra. Men frågan är när händer detta?

Yngve skrev:

Nej, konstanten $a$ får inte vara lika med 0 för då är $f(x)$ inte ett andragradsuttryck.

-------

Kontrollfråga: Vad är koefficienten framför $x^2$-termen i uttrycket för $h(x)$?

Kontrollfrågan : är det inte 3? För man multiplicerar in trean 

Vi backar ett steg till.

• Är du med på att $h(x)=(a-3y)x^2+(b-3i)x+c-3q$? (Jag skrev fel tecken på 3i och 3q i mitt tidigare tips)
• Om ja, är du med på att koefficienten framför $x^2$- termen är det tal som man multiplicerar $x^2$ med?
• Om ja, är du med på att detta tal är $a-3y$?
• Om ja, är du med på att om $a-3y=0$ så "försvinner" $x^2$-termen?

Är du med på att h(x)=(a−3y)x2+(b−3i)x+c−3qh(x)=(a-3y)x2+(b-3i)x+c-3q? (Jag skrev fel tecken på 3i och 3q i mitt tidigare tips) 

Svar : Nej. Redan här förrvirras jag. Hur kom du fram till uttrycket?

Vilket eller vilka av följande steg är du inte med på?

Steg 1:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Steg 2:

$g(x)=yx^2+ix+q$

Steg 3:

$3\cdot g(x)=3\cdot (yx^2+ix+q)=$

$=3yx^2+3ix+3q$

Steg 4:

$f(x)-3\cdot g(x)=ax^2+bx+c-3yx^2-3ix-3q=$

$=(a-3y)x^2+(b-3i)x+(c-3q)$

Jag hänger med alla steg, fram till steg4. Hur fortsätter man uträkningen därifrån?

om y=1 

och a=3 då blir x${}^2=0$

Ja det är en möjlighet. Men det finns även andra.

Vi kan sammanfatta dem på följande sätt:

Om $a-3y=0$ så försvinner $x^2$- termen.

Det är alltså svaret på frågan

Frågan lyder:

Avgör vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion.

Försök att formulera svaret själv nu.

Om a = 3y då kommer X2 termen att försvinna 

Ja, och vad är det alltså som alltid måste gälla för att även h(x) ska vara en andragradsfunktion?

f(x)= (b-3i)*x + (c-3q)

Det är inte svaret på frågan. Det är resultatet om a=3y och det därför inte blir någon x² term.

Men frågan var: vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion.

Du har fått fram att om a=3y så är h inte en andragradsekvation.

solskenet skrev:

f(x)= (b-3i)*x + (c-3q)

Nej, f(x) är en andragradsfunktion enligt uppgiften, och du har tidigare bestämt dig för att f(x)=ax²+bx+c. Du jar också sagt att g(x)=yx²+ix+q och att h(x) = f(x)-3g(x) = ax²+bx+c-3yx²-3ix-3q = (a-3y)x²+(b-3i)x+c-3q.

Vad är det som är nödvändigt för att h(x) skall vara en andragradsfunktion? 

Nu då:

Om a = 3y så är h(x) inte en andragradsfunktion.

Om ...... så är h(x) en andragradsfunktion.

Vad ska stå istället för de tre prickarna?

Om a är inte lika stor som 3y då blir det en andragradsekvation 

Ja det är rätt. Tillsammans med dina definitioner av f(x) och g(x) så är det ett tillräckligt bra svar.

Men det viktigaste av allt - förstår du varför det är så och att det besvarar själva frågan?