11 svar
63 visningar
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 16 dec 2020 08:08

avgör vilka intervall som funktionen är avtagande respektive växande i.

Hej, ska lösa den här funktionen för i vilket intervall den växer samt avtar. Skulle behöva lite hjälp med hur jag ska tänka. Tänker att jag ska börja med att derivera funktionen och sätta den = 0.

f(x)=  x3-92x2+6x-12

f'(x)=3x2-922x+6

f'(0) ger 3x2-18x2+6=0

hur går jag vidare nu? 

Laguna 14991
Postad: 16 dec 2020 10:28 Redigerad: 16 dec 2020 10:29

Lös ekvationen.

Edit: men det är fel att skriva f'(0) här. Det du har är f'(x)=0.

Smaragdalena 57153 – Lärare
Postad: 16 dec 2020 10:29

1. Rita upp funktionen (grovt). En tredjegradskurva ser antingen ut i stort sett så här : / eller så här: \ beroende på om tredjegradstermen är positiv eller negativ. 

2. Derivera och gör en värdetabell, där du sätter ut var derivatan är 0, var derivatan är positiv och var derivatan är negativ.

 

Det du har skrivit på tredje raden är inte korrekt. Först har du skrivit att du skall beräkna värdet för derivatan när x = 0, men sedan verkar du vilja lösa ekvationen f'(x) = 0.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 17 dec 2020 08:16

jag tycker det här är svårt.

har gjort såhär:

3x2-182x+6=0dividera alla led med 3x2-3x+2=0subbtrahera med 2 på båda sidorx2-3x=-2nu tar jag hälften av det som står framför konstanten i kvadrat.x2-3x+1,52=-2+1,52kvadratkomplettering ger(x-1,5)2=-2+1,52ta roten ur på bägge sidor(x-1,5)2=±0,25x-1,5=±0,5addera 1,5 på båda sidorx=1,5±0,5x1=1,5+0,5=2x2=1,5-0,5=1

detta är derivatans nollställen. Hur går jag vidare nu?

Smaragdalena 57153 – Lärare
Postad: 17 dec 2020 11:43

Nu vet du nollställena för derivatan. Eftersom koefficienten för tredjegradstermen i din ursprungliga funktion är positiv, så har funktionen i stort sett lutningen /, och om man tittar lite närmare derivatans nollställen så är lutningarna /¨\ _/. Kommer du vidare härifrån?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 18 dec 2020 07:51

hmm.. omj jag sätter in värden för x i derivatan så får jag att den är växande före 1, avtagande efter1 och växande efter 2.

gjorde såhär

f'(0) ger 3*02-18*02+6=6

f'(1,5) ger 3*1,52-18*1,52+6=-0,75

f'(4) ger 3*42-18*42+6=18

så slitsatsen blir då att funktionen är avtagande för alla x större än1 men mindre än 2= 1<x<2

och växande för alla x mindre än 1 och större än 2.  1<x>2

Laguna 14991
Postad: 18 dec 2020 08:26

1 < x > 2 betyder inte det du skrev. Det betyder ingenting alls. Du får skriva det som två separata olikheter.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 18 dec 2020 14:04

åh att jag kan tycka det där är så svårt... men det ska då vara. 1>x>2

petterfree 99
Postad: 18 dec 2020 14:52

växande för alla x mindre än 1 och större än 2.

Här vill man tänka "mindre än 1 ELLER större än 2". Det är två olika fall, så du kan inte skriva det som ett intervall. Skriv istället att funktionen är växande för "x<1 eller x>2". 1>x>2 funkar inte, det betyder att x är mindre än 1 och större än 2 samtidigt.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 18 dec 2020 15:18

okej så då behöver jag skriva med ett  eller??

petterfree 99
Postad: 18 dec 2020 16:29

Det funkar bra att skriva ordet "eller". Om du vill skriva med en symbol ska det vara (x<1)(x>2).

Du kan också skriva det som (-, 1)(2, ) om du är bekväm med den typen av notation. Så länge du tydligt uttrycker vilka intervall det handlar om så får du rätt. Använd det skrivsätt som känns lättast för dig!

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 18 dec 2020 18:22

okej tack så mycket för all hjälp. :)

Svara Avbryt
Close