Avgör vilka variabler som är en funktion av de andra
Uppgiften är "Betrakta ekvationen D: xyz + x2y3=2, (x,y,z)R3.
a) Ange den linjära ekvation som ger den bästa approximationen till D i närheten av (1,1,1).
Den uppgiften löste jag såhär (jag vet inte om den har något att göra med b uppgiften så jag lägger med det):
linjariseringen ges av: f(x,y,z) = f(1,1,1) + ∂D/∂x(1,1,1)(x-1) + ... + ∂D/∂z(1,1,1)(z-1) ≈ 2
=> jag fick fram 3x + 4y + z = 10 som min linjära ekvation. Den var inga problem att lösa tror jag.
Det är b-frågan jag inte vet hur jag ska göra.
b) Avgör vilka av variablerna som är funktioner av de andra i närheten av (1,1,1) på lösningsmängden D.
Jag tänker att man ska kolla på den linjära ekvation som jag fick fram i a)-uppgiften och kolla om det går att lösa ut variabler så att t ex x=x(y,z) eller y=y(x,z) men jag vet inte hur man gör elle vad man ska kolla på för att lösa uppgiften.
[EDIT: missförstod uppgiften och mina förvirrade tankar stökar mest sannolikt bara till det, så jag tog bort texten. Kanske trillar poletten ned senare]
foppa skrev:[EDIT: missförstod uppgiften och mina förvirrade tankar stökar mest sannolikt bara till det, så jag tog bort texten. Kanske trillar poletten ned senare]
Haha okej :) har löst den nu iallafall! Man skulle använda sig av implicita funktionssatsen tror jag att det var och om ∂f/∂x är nollskillt i punkten (1,1,1) så kan x skrivas som x=x(x,y) och precis samma gäller för övriga variabler. (Om du ville veta ;))
