Avgöra om f(x) är surjektiv/ injektiv

Hej! Frågan lyder

Låt f(x) = x² −10x+1 vara en funktion från ℝ→ℝ. Vilka av följande påståenden om funktionen f är sanna?

• A. f är injektiv men INTE surjektiv.
• B. f är surjektiv men INTE injektiv.
• C. f är både injektiv & surjektiv.
• D. f är varken injektiv eller surjektiv.

Såhär har jag tänkt hittlis

 

Funktionen f

X→Y= definitionsmängd →delmängd

ℝ (x)→ℝ (Y)

ℝ: Df (definitionsmängd)
ℝ: Y (målmängd)
R/ℝ= de reella talen (ex. 0,1,-2,-1,1,33..,-7/11, e, π,√2)

Surjektiv: ALLA element i målmängd ℝ=Vf

Injektiv: alla värden måste ha UNIK Vf (ex. f(a)=1 &  f(b)=2)

Funktionen f(x) = x² −10x+1

x²= alltid vara positiv (dvs tillhöra ℕ (naturliga talen)

-10x= kan både vara positiv & negativ, icke heltal (dvs tillhöra kan tillhöra ℝ)

1= tillhör ℕ naturliga talen

Exempel värden för ℝ i f(x)

f(0)= 0² −10•0 +1= 1 (Vf∈ ℕ & ℝ)

f(1)= 1² −10•1 +1= -8 (Vf∈ℤ & ℝ)

f(-1)= -1² −10•-1 +1=12 (Vf∈ℕ & ℝ)

f(1/2)= (½)² −10•(½) +1=-15/4 (Vf∈ ℚ & ℝ)

f(π)= (π)² −10•(π) +1= -20,54.. (Vf∈ ℝ)

f(√2)= (√2)² −10•(√2) +1=-11 (Vf∈ ℝ)

Obs! Ex. √2 kan aldrig ingå i VF men kan ingå i målmängden. f(x)= EJ SURJEKTIV! 

x²= kan aldrig bli √2 

Det vill säga jag tror jag kommit fram till att f(x) INTE är surjektiv men vet inte riktigt hur jag ska komma vidare gällande om den är injektiv eller ej. Rent spontant tänker jag att den är det då varje reallt tal kommer ge ett unikt värde vid insättning utifrån exempel jag testat hittils.