Avgöra om tids-diskret signal är periodisk samt beräkna fundamentala perioden

Hej, till signalen $x \left [n \right]=\sin{ \left( \dfrac{6 \pi}{7}n +1 \right)}$ vill jag avgöra om den är periodisk vilket jag har gjort nedan men jag förstår inte riktigt hur man ska tänka vad gäller den fundamentala perioden. I min formelsamling står det

A discrete-time signal is periodic with period N>0 if and only if x[n+N]=x[n], for all n

Från fysiken vet jag att $\omega = 2 \pi / T$ , där T är perioden. Låt T=N och från x[n] vet vi att $\omega = 6 \pi / 7$ , vi får att $N=7 \pi /3 k$ där k är ett heltal.

När jag nu skriver $x \left[n+N \right]= \sin{ \left( \dfrac{6 \pi n}{7}+\dfrac{6 \pi }{7} \cdot 7/3 +1\right)}=\sin{ \left( \dfrac{6 \pi n}{7}+2 \pi +1\right)}=x \left[n \right]$ , signalen är alltså periodisk.

I boken står det att perioden är N=7 (k=3). Varför sätter man k=3 förstår jag inte, måste N vara ett heltal? det framgår inte i min formelsamling så undrar om så är fallet, och varför?

Diskreta system tar bara heltal som insignaler.

fner skrev:
Diskreta system tar bara heltal som insignaler.

Ja det vet jag, så det står fel i formelsamling (for all n). Måste N dock vara ett heltal? x[n+7/3]=x[n] uppfyller periodicitet så ser inte vad problemet är

Cien skrev:
fner skrev:
Diskreta system tar bara heltal som insignaler.

Ja det vet jag, så det står fel i formelsamling (for all n). Måste N dock vara ett heltal? x[n+7/3]=x[n] uppfyller periodicitet så ser inte vad problemet är

Det står rätt i din formelsamling. Att argumenten för funktionen måste vara heltal förutsätts nog läsaren veta.

Bubo skrev:
Cien skrev:
fner skrev:
Diskreta system tar bara heltal som insignaler.

Ja det vet jag, så det står fel i formelsamling (for all n). Måste N dock vara ett heltal? x[n+7/3]=x[n] uppfyller periodicitet så ser inte vad problemet är

Det står rätt i din formelsamling. Att argumenten för funktionen måste vara heltal förutsätts nog läsaren veta.

Okej, men varför måste N vara ett heltal?

x[n] är bara definierad då n är heltal. För att x[n + N] skall vara definierad så måste n + N också vara ett heltal och då måste N vara ett heltal.

Använd att sin(x) = sin(y) om och endast om det finns ett heltal m sådant att

x = y + 2 $π m$ , eller

x = $π$ - y +2 $π m$ .

PATENTERAMERA skrev:
x[n] är bara definierad då n är heltal. För att x[n + N] skall vara definierad så måste n + N också vara ett heltal och då måste N vara ett heltal.

Använd att sin(x) = sin(y) om och endast om det finns ett heltal m sådant att

x = y + 2 $π m$ , eller

x = $π$ - y +2 $π m$ .

Då är jag med. Tack!

Svara

Visa senaste svar